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《【数学】浙江省余姚市中学2013-2014学年高二上学期期中考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若,则直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.2.已知向量,,且与互相垂直，则的值是()A.1B.C.D.3．已知点M是直线l：2x－y－4＝0与x轴的交点，过M点作直线l的垂线，得到的直线方程是( )A．x－2y－2＝0B．x－2y＋2＝0C．x＋2y－2＝0D．x＋2y＋2＝04.某三棱锥的侧视图和俯视图如图--1所示，则该三棱锥的体积为( )图--1A．4B．8C．12D．245.下列命题中错误的是()A.如果平面平面，平面平面，，那么B.如果平面平面，那么平面内
2、一定存在直线平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于6.已知，则直线与椭圆的位置关系是()A.相交 B.相切C.相离 D.以上三种情况均有可能97．已知l，m是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列条件，能得到α∥β的是( )A．l∥α，l∥βB．α⊥γ，β⊥γC．m⊂α，l⊂α，m∥β，l∥βD．l⊥α，m⊥β，l∥m8．已知是平面上不共线的三点，是三角形的重心，动点满足,则点一定为三角形的（）xyOABF1F2A.边中线的中点B.边中线的三等分点（非重
3、心）C.重心D.边的中点9．如图，是双曲线：（）的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点．若则双曲线的离心率为()A．B．C．2D．10．单位正方体在一个平面内的投影面积的最大值和最小值分别为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.在正方体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是.12.直线经过椭圆(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率等于.13.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，O是A1C1的中点，则O到平面ABC1D1的距离为.14.已知点，到直线：的距离相等，则实数的值等于.15．已知直线的方向向量是
4、，平面的法向量分别是若，且，，则与的关系是16.过双曲线：的右顶点A作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为.917．棱长为2的正四面体在空间直角坐标系中移动，但保持点分别在轴、轴上移动，则原点到直线的最近距离为_______三、解答题：（本大题共5个小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.（本题满分14分）EAGCFDB已知圆，是轴上的动点，、分别切圆于、两点.（1）如果=，求直线的方程；（2）求动弦的中点的轨迹方程.19.（本题满分14分）在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝
5、3，AE＝BE＝2，G是BC的中点．(1)求证：BD⊥EG；(2)求二面角C－DF－E的余弦值．20.（本题满分14分）（第20题）如图，在各棱长均为的三棱柱中，侧面底面，．（1）求侧棱与平面所成角的正弦值的大小；（2）已知点满足，在直线上是否存在点，使？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．21.（本题满分15分）已知椭圆的左顶点，过右焦点且垂直于长轴的弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，过原点与平行的直线与椭圆交于点，求证：为定值．22.（本题满分15分）9如图，是离心率为的椭圆的左、右焦点，直线：将线段分成两段，其长度之比为．设是C上
6、的两个动点，线段的中垂线与C交于两点，线段AB的中点M在直线上．（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围．9余姚中学第一学期高二数学期中考试试卷（理科）三、解答题：19.(1)证明：∵EF⊥平面AEB，AE⊂平面AEB，BE⊂平面AEB，∴EF⊥AE，EF⊥BE.又AE⊥EB，xzEAGCFDBy∴EB，EF，EA两两垂直．……………………（2分）以点E为坐标原点，EB，EF，EA分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．…………（4分）由已知得，A(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,4,0)，F(0,3,0)，D(0,2,2)，G(2,2,0)．∴＝(2,2,0)，＝(－
7、2,2,2)．∴·＝－2×2＋2×2＝0.∴⊥.…………………………………………（7分）(2)由已知得＝(2,0,0)是平面EFDA的一个法向量．设平面DCF的法向量为n＝(x，y，z)，9∵＝(0，－1,2)，＝(2,1,0)，∴即令z＝1，得n＝(－1,2,1)．………………………………………………（10分）设二面角C－DF－E的大小为θ，则cosθ＝cos〈n，〉＝－＝－.∴二面角C－DF－E的余弦值为－.……………………（14分）20.解：（1)∵
