【数学】广东省深圳市科学高中2013-2014学年高二上学期期中考试（荣誉、实验体系）

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1、深圳科学高中2013-2014学年第一学期期中考试试题高二数学（实验、荣誉体系）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式的解集是()A.B.C.D.2．已知集合，则“”是“”的（）条件A．充要　　　　　B．充分不必要C．必要不充分　　D．既不充分也不必要3.已知函数，，则等于（）A．B．C．D．4．在命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．B．C．D．5．设，，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．6．设是一个等比数列，它的前3项的和为10，前6项的

2、和为30，则它的前9项的和为()A．50B．60C．70D．907.数学协会是我们学校的一个研究型社团，深受同学们的喜爱，在2013年9月27、28日下午的社团招新活动中，较多的同学加入了数学协会。设命题是“甲同学加入了数学协会”，命题是“乙同学加入了数学协会”，则命题“甲、乙至少有一位同学没有加入数学协会”可表示为（）A．B．C．D．8.已知数列为等差数列，为数列的前项和，，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．均为的最大值7一、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．等比数列的第5项等于.10．函数的最小值为.11．命题“对任意的，都有”的

3、否定为.12．在等差数列中，，则.13．已知，则的最小值是________________.14．已知数列令集合表示集合中元素个数.若满足:，则=______.（举例说明:若1,2,3,4，则，=5.）三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本小题满分12分)已知关于的不等式的解集为，（1）求的值；（2）解关于的不等式：16．(本小题满分12分)给定两个命题:：关于的方程有实数根；：对任意实数，都有恒成立.如果为真命题，求实数的取值范围.17．(本小题满分14分)在等差数列中，，且是与的等比中项，求数列的首项

4、7、公差及前项和.18．(本小题满分14分)已知数列的前项和，（1）求；（2）求的通项公式；（3）设，求前项和.19．(本小题满分14分)深圳科学高中致力于培养以科学、技术、工程和数学见长的创新型高中学生，“工程技术”专用教室是学校师生共建的创造者的平台，该教室内某设备价值24万元，的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第5年，每年初的价值比上年初减少2万元；从第6年开始，每年初的价值为上年初的％，（1）求第5年初的价值；（2）求第年初的价值的表达式；（3）若设备的价值大于2万元，则可继续使用，否则须在第年初对更新，问：须在哪一年初对更新？20．(本小题

5、满分14分)已知函数是定义域为的增函数，（1）若，求的取值范围；（2）是否存在实数，使得对一切恒成立？若不存在，请说明理由；若存在，求出的值.7深圳科学高中2013-2014学年第一学期期中考试试题答案高二数学（实验、荣誉体系）一、选择题题号12345678答案DBBCCCAB二、填空题9.810.611.存在使得12.20013.-614.三、解答题15.解：（1）由题意知且和3是方程的两个根------3分--------------------------------------------------------6分---------7分（2）由

6、（1）知不等式可化为-------------------8分即-------------------10分原不等式的解集为----------------12分16.解：①若为真命题，则由得------------------3分②若为真命题，则--------------------------------------5分或-----------------------------7分-------------------------------------9分7为真命题，均为真命题-------------------------10分实数的取值范

7、围为----------------------12分17.解：由已知有-----------------------------------------------2分------------------------------------------------5分①当时，；------------------------------------8分②当时，由得，----------------------12分综上可得或.--------------14分18.解：（1）由且得-------------2分（2）当时，-------------4分

8、，-------------5分是一个以1为首项，3为公比的等比数列------