【数学】广东省深圳市科学高中2012-2013学年高一下学期期中考试（荣誉、实验体系）

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1、深圳科学高中2012-2013学年第二学期期中考试试题高一数学（实验、荣誉体系）考试时长：120分钟卷面总分：120分第Ⅰ卷(选择题　共40分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知cosα＝－，<α<，则角α等于(　　)A.　　B.C.D.2．函数y＝cosx＋

2、cosx

3、　x∈[0,2π]的大致图象为(　　)3．

4、a

5、＝1，

6、b

7、＝2，c＝a＋b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为(　　)A．30°　　B．60°　　　C．120°　　D．150°4．函数的单调增区间是(　　)A.

8、B.C.D.5．cos75°cos15°－sin75°sin15°的值是(　　)A．0B.C.D．－6．设a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，那么sinα＋2cosα的值等于(　　)A.－B．C.D．－7．欲得到函数y＝cosx的图象，须将函数y＝3cos2x的图象上各点(　　)A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍B．横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的8C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的D．横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍8．已知P、A、B、C是平面内四个不同的点，且，则(　　)A．A、B、C三点共线B

9、．A、B、P三点共线C．A、C、P三点共线D．B、C、P三点共线第Ⅱ卷(非选择题　共80分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把正确答案填在题中横线上)9．函数y＝-3cos（2x＋3）+的最小正周期T＝________.10．在▱ABCD中，M、N分别是DC、BC的中点，已知＝c，＝d，用c、d表示＝.第10题图11．如果x∈(0,2π)，则函数y＝＋的定义域对应的区间是12．给出下列各命题：(1)零向量没有方向；(2)单位向量都相等；(3)向量就是有向线段；(4)两相等向量若其起点相同，则终点也相同；(5)若a＝b，b＝c，则a

10、＝c；(6)若四边形ABCD是平行四边形，则.其中正确命题的序号是________．13．已知角θ∈，则，，从小到大依次排列为。14．函数的图象为C，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①图象C关于直线x＝对称；②图象C关于点对称；③函数f(x)在区间内是增函数；④由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.三、解答题(本大题共6个小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本题满分8分)（1）设，化简；（2）若角，求式的值。816．(本题满分8分)．已知函数，（1）将函数写成的形式；（2）

11、当函数的定义域为时，求函数的最小值和最大值。17.(本题满分8分)如图所示，某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式．第17题图18．(本题满分8分)已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α、β∈，求cosβ的值．19．(本题满分8分)设平面上向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α＜360°)，b＝(－，)．(1)试证：向量a＋b与a－b垂直；(2)当两个向量a＋b与a－b的模相等时，求角α.20.(本题满分10分)已知向量，，且向量a与向量

12、b共线。（1）求证；（2）若记函数，求函数的对称轴方程；（3）求的值；（4）如果已知角,且,满足，求的值。8深圳科学高中2012-2013学年第二学期期中考试试题答案高一数学（实验、荣誉体系）考试时长：120分钟卷面总分：120分一、选择题[答案]　1D2D3C4A5A6B7C8B1．[答案]　D2．[解析]　y＝cosx＋

13、cosx

14、＝，故选D.3．[解析]　∵c⊥a，∴a·c＝0，∴a·(a＋b)＝0，即a·b＝－

15、a

16、2，设a与b的夹角为θ，∴cosθ＝＝＝－，∴θ＝120°.4．[解析]　∵kπ－<2x－

17、＋，k∈Z.∴－

18、