新苏科版七上2.2_有理数与无理数教案

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1、课题2.2有理数与无理数教学目标1、理解有理数的意义。2、知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。3、会判断一个数是有理数还是无理数。4、经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感。教学重点1.区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的。2.感受夹逼法，估算无理数的大小。.教学难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程。教学过程一、创设问题情境,引入新课：1、［问］我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?［答］在小学我们学过自然数、小数、分数.，在初一我

2、们还学过负数.［问］我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充了范围，从形式上来看，我们学过的一部分数又可以分为整数和分数。我们能够把整数写成分数的形式吗？如：5，-4,0。。。，可以吗？［答］可以！如5=，-4=，0=小结：我们把可以化为分数形式“（m、n是整数，n≠0）”的数叫做有理数；2、想一想：小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们是有理数吗？问：有限小数如0.3，-3.11，。。。能化成分数吗？它们是有理数吗？答：0.3=，-3.11=，它们是有理数。问：请将1/3，4/1

3、5，2/9写成小数的形式。答:13=0.333...,4/15=0.26666...,2/9=0.2222.....问：这些是什么小数？答：循环小数小结：反之循环小数也能化为分数的形式，它们也是有理数！循环小数如何化为分数可以一起学习书P17、读一读二、讲授新课有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.1.议一议：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？（2）A可能是整数吗？说说你的理由。（3）A可能是

4、分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。（1）a是正方形的边长，所以a肯定是正数.因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.（2）教师应鼓励学生充分进行思考、交流，并适时给予引导：“12=1，22=4，32=9，...越来越大，所以a不可能是整数”，因为2个正方形的面积分别为1，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大，因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几，即可判断出a是大于1且小于2的数。（3）因为，…两个相同分数因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.也可按书P16、

5、问题6选取无限多大于1且小于2的两个相同分数的乘积来考查。体会“无限”的过程，认可找不到一个数的平方等于2，即a也不可能是分数。小结：经过讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，也就是不能写成的形式，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.2、算一算：（1）a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.2

6、5，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来。边长a面积S1＜a＜21＜S＜41.4＜a＜1.51.96＜S＜2.251.41＜a＜1.421.9881＜S＜2.01641.414＜a＜1.4151.999396＜S＜2.0022251.4142＜a＜1.41431.99996164＜S＜2.00024449a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个

7、无限不循环小数.（2）请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)b=2.236067978…，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.小结：归纳总结:a，b既不是整数，也不是分数，则a，b一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数——无理数。关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，

8、这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的