【数学】宁夏银川一中2016届高三第三次模拟考试（理）

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(银川一中第三次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的

2、答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．2．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C

3、．第三象限D．第四象限3．已知向量，则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．34．已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是（）14A．B．C．D．5．已知点在所包围的阴影区域内（包括边界），若有且仅有是使得取得最大值的最优解，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.6．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，输出，那么判断框内应填（）A．B．C．D．148．已知圆和两坐标轴的公共点分别为A，B，C，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．9．已知，则（）A．B．C．D．10．下列四个命题

4、中，正确的有①两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题“，使得”的否定是:“对，均有”；③命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件；④若函数在有极值，则或.（）A．0个B．1个C．2个D．3个11．已知抛物线，圆，过点作直线，自上而下顺次与上述两曲线交于点（如图所示），则的值正确的是（）A．等于B．最小值是C．等于D．最大值是12．已知定义在R上的奇函数的图象为一条连续不断的曲线，，，且当0

5、．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．14二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数，则．14．以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线倾斜角为，则双曲线的离心率为．15．三棱柱各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，，，，则这个球的表面积为．16．已知是等差数列的前项和，且，给出下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤．其中正确命题的是．三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在△，角的对边分别为已知（1）求的值；（2）若求△的面积.18．（本小题满分12分）从2016年1月1日起，广东、湖北等18个

6、保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：上一年的出险次数012345次以上（含5次）下一年85%100%125%150%175%200%14保费倍率连续两年没有出险打7折，连续三年没有出险打6折经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据（其中（万元）表示购车价格，（元）表示商业车险保费）：、、、、、、、，设由这8组数据得到的回归直线方程为：．（1）求；(2)有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000辆调查,得到一年中出险次数的频数分布如下(并用相应频率估计车辆2

7、016年度出险次数的概率):广东李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车.根据以上信息,试估计该车辆在2017年1月续保时应缴交的保费(精确到元),并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担.(假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）19．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=AE=2.（1）求证：BD⊥平面ACFE；（2）当直线FO与平面BED所成角的大小为45°时，求CF的长度