【数学】宁夏银川一中2015届高三第三次模拟考试（理）

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1、宁夏银川一中2015届高三第三次模拟考试数学理试题第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，＜0,则是A．B．（－1，1）C．D．(0,1)【知识点】集合的运算【答案解析】A解析：，＜0，所以=故选：A【思路点拨】解出不等式和的解集，利用的定义即可解得结果。2．若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则A．B．C．D．【知识点】复数相等的充要条件；复数的模【答案解析】C由已知得：，所以，则，所以，故选：C【思路点拨】把给出的等式左边化简，整理后运用复数相等的充要条件求得a和b的值，然后利用

2、求模公式计算．3．已知实数满足，则目标函数-1的最大值为A．5B．4C．D．【知识点】简单的线性规划19【答案解析】B解析：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，如图：其中A（-1，-1），B（2，-1），C（，）-1可变形为：，表示斜率为2，在y轴上截距为的一组平行线，将直线l：z=2x-y进行平移，当直线经过点B时，目标函数z达到最大值，所以，故选：B【思路点拨】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x-y-1对应的直线进行平移，可得当x=2，y=-1时，z取得最大值。4．在等比数列{an}中，，则=A．

3、B．C．D．【知识点】等比数列的性质【答案解析】C解析：由等比数列的性质的：，因为，所以，又，所以，则，故选：C【思路点拨】利用等比数列的性质：若则化简已知，可解出，如何求出公比，代入等比数列的通项公式求即可。5．将19名学生分别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有A．36种B．24种C．18种D．12种【知识点】计数原理；排列组合【答案解析】A解析：先将4名学生分成3组，每组至少1人，有种不同的分组方法，再把这3组人安排到甲、乙、丙三地，共种不同的方法，根据分步乘法计数原理，不同的安排方案共有：=36种，故选：

4、A【思路点拨】先将4名学生分成3组，每组至少1人，再把这3组人安排到甲、乙、丙三地，根据分步乘法计数原理即可计算出结果。6．已知双曲线的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直，则双曲线的离心率是A．B．C．D．【知识点】双曲线的简单几何性质；直线的垂直关系【答案解析】A解析：双曲线的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直，所以双曲线的渐进线的斜率为：，又双曲线的渐近线方程为：，所以，则双曲线的方程为：，可得：，所以双曲线的离心率，故选：A【思路点拨】已知双曲线的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直，可求出渐近线的斜率，由此求出k的值，得到双曲线的方程，再求离心率。7．

5、已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是A．B．19C．D．【知识点】由三视图求表面积、体积【答案解析】D解析：由三视图即相关数据可知，此组合体下部为正方体，该正方体的棱长为2；上部为半个圆柱，圆柱的底面直径为2，高为2；所以几何体的体积为：，故选：D【思路点拨】由几何体的三视图可知该几何体为下部为长方体，上部为半个圆柱，代入体积公式计算即可。8．已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中常数项是A.-20B.C.-192D.-160【知识点】程序框图；二项式定理【答案解析】D解析：程序运行过程中，

6、各变量的值如下表示：ai是否继续循环循环前21/第一圈-12是第二圈3是第三圈24是第四圈-15是可以看出：a值成周期性变化，周期为3，循环结束时，2011除以3，余数为1，故最后输出a值与第三圈相同，所以，二项式的展开式的通项为：，令，得：，所以展开式中的常数项是：，19故选：D【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环结构计算并输出a值．求出a的值，再利用二项式定理求出展开式中的常数项即可。9．设，，则的值为A．8B．10C．-4D．-20【知识点】二倍角公式；同角三角函数基本关系【答案解析】C解析：因为，

7、，所以，则，，上下同除以，原式，故选：C【思路点拨】根据题意，由同角三角函数的关系，可得的值，把原式化简成，代入的值计算即可。10．已知正三角形的边长是3，是上的点，BD=1，则=A．B．C．D．【知识点】向量的数量积；正余弦定理【答案解析】B解析：由余弦定理得：，，，19故选：B【思路点拨】利用余弦定理求出和向量的夹角的余弦值，根据向量数量积的定义即可求出结果。11．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点，过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=A．B．C．D．【知识点】抛物线的性质；抛物线和直线的综合【答案解析】D解析：过点F（2,0）且斜率为k的

8、直线的方程