2013-2014-2学期线性代数期末复习题

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1、2013-2014-2学期线性代数期末复习题第一章一、填空题1.设是主对角元为1，2，3，的阶三角矩阵，则=.2.=.3.对于矩阵=，当时，可逆..5．将阶方阵的元素全部反号，则新的矩阵的行列式是.6．对于阶方阵，若=5，则.7.若是2阶方阵，且=2，则=..9.．10.．11．．12.．13.中的系数是.14.设阶行列式的值为，将中的元素都变号后得到行列式为,则=.15.,.1.11二、计算．（1）（2）;（3）;（4）;（5）设求;（6）;;（8）设,,求及;（9）设,求;（10）;（11）;(12);(13).三、单项选择题1．二阶行列式≠0的充分必要条件是（

2、　　　）A．；B．；C．且；D．或.2．设为三阶矩阵，，则其伴随矩阵的行列式=（　　　）A．；B．；C．；D．.3．设为同阶可逆矩阵，则以下结论正确的是（　　　）A．;B．;11C．;D．.4．设可逆，则下列说法错误的是（　　　）.A．存在使;B．;C．相似于对角阵;D．的个列向量线性无关.5．矩阵的逆矩阵为（　　　）.A．；B．；C．；D．.6．设是4阶矩阵，则=（　　　）.A．；B．；C．；D．.7．设2阶方阵可逆，且，则（　　　）.A．；B．；C．；D．.8．设，则向量组的秩是（　　　）.A．0；B．1；C．2；D．3.四、若为阶方阵，，证明及可逆，并求及.五

3、、求下列矩阵的逆矩阵:(1)；(2)；（3).六、设为n阶方阵，满足.（1）证明为可逆矩阵;（2）若，求矩阵.七、解矩阵方程。（1）；（2）；11八、设，求.九、计算行列式.（1）；（2）；（3)；（4）.11第二章一、填空题1.的行最简形矩阵为；2.在秩为的矩阵中，所有阶子式；3．齐次线性方程组只有零解，则应满足的条件是。4.。5．线性方程组有解的充要条件是;6．已知齐次线性方程组有唯一解，则的秩=;7.设为阶方阵，且与阶单位矩阵等价，则方程组的解的个数为;8.已知，均为阶方阵，=1，=2，那么的非零解的个数等于.二.求下列矩阵的秩.1.；2..三、单项选择题1．

4、设为矩阵，且非齐次线性方程组有唯一解，则必有（　　　）.A．;B．;C．;D．.2．若方程组存在基础解系，则等于（　　　）.A．2;B．3;C．4;D．5.113．线性方程组有解的充分必要条件是=（　　　）.A．-1;B．-;C．;D．1;4．设为矩阵，则非齐次线性方程组有惟一解的充分必要条件是（　　　）.A．；B．只有零解；C．向量b可由A的列向量组线性表出；D．的列向量组线性无关，而增广矩阵的列向量组线性相关.四、求解下列线性方程组.1.；2..五、讨论取何值时，下列线性方程组无解？有解？并在有解时求其通解.11第三章一、填空题1.已知为3维向量，且线性无关，则

5、向量组的秩为_____;2.设是维向量组,则向量组线性关;3.若向量组线性无关，则向量组为线性关;4．若向量组的秩为，则其中任意个向量线性关;5.，则当时线性相关;6.;7.的一个极大无关组是;8.若向量组可由向量组线性表示，设向量组的秩为，向量组的秩为，则.9．设=（1，2，4），=(-1,-2,y)且与线性相关，则y=__________;10．设=（1，1，1），=（1，1，0），=（1，0，0），=（1，2，-3），则秩（，，，）=__________。二、单项选择题.1．秩是n阶方阵，且的第一行可由其余n-1个行向量线性表示，则下列结论中错误的是（）.A．

6、≤n-1;B．有一个列向量可由其余列向量线性表示;C．

7、

8、=0;D．的阶余子式全为零.2．设可由=（1，0，0）；=（0，0，1）线性表示，则下列向量中只能是（）.A．（2，1，1）;B．（-3，0，2）;C．（1，1，0）;D．（0，-1，0）.3．设线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）.11A．;B．;C．;D．.4．设齐次线性方程组的基础解系含有一个解向量，当是3阶方阵时，（）.A．=0;B．=1;C．=2;D．=3;5．设与等价，则的秩为（）.A．0;B．1;C．2;D．3;6．下列矩阵中是正交矩阵的是（　　　）.A．；B．；C．；D．.7．若是非齐次方

9、程组的解，则（　　　）.A．是的解；B．是的解;C．是的解；D．是的解.8．设是非齐次方程组的解，是对应的齐次方程组的解，则必有一个解是（　　　）.A．；B．；C．；D．.三、设向量组求其一个最大线性无关组.四、讨论取何值时，下列线性方程组无解？有解？并在有解时求其通解.五、若向量线性无关，问的线性相关性，并证明之.六、设是齐次方程组Ax=0的基础解系，证明,也是的基础解系.11第四章一、填空题1.已知为正交阵的两个相异的列向量，则内积;2.若是阶正交阵，则

10、T

11、

12、

13、=;3.若A=相似，则=___________;4．设矩阵A=与B=相似，则=_______;;