【数学】江西省赣州市十三县（市）2015-2016学年高二下学期期中联考（理）

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1、2015－2016学年第二学期赣州市十三县（市）期中联考高二年级数学（理科）试卷试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、

2、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数3.已知命题设，则“”是“且”的必要不充分条件；命题：若，则，夹角为钝角，在命题①；②；③；④中，真命题是（）A．①③B.①④C.②③D.②④4．已知函数的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是（）5．观察，由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则等于(　　)A．B．C．D．6．已知命题“x∈R，使2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是(　　)A.(－∞，－1)B.(－1，3)C.(－3，＋∞)D.(－3，1)

3、117.已知数列为等比数列，且，则的值为（）A．B．C．D．8.6名同学排成一排，则甲乙恰好相邻排在一起的概率为（）A．B.C.D.9.四棱柱ABCD—A1B1C1D1的三视图如右图所示．则异面直线D1C与AC1所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°10.已知在双曲线中，，分别是左右焦点，分别为双曲线的实轴与虚轴端点，若以为直径的圆总在菱形的内部，则此双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.D.11．已知函数y＝f(x)的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则函数在点处的切线方

4、程为()A.B.C.D.12.已知函数,若在区间上，恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．11二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.用1、2、3、4四个数字可以组成百位上不是3的无重复数字的三位数的个数是14.若（2x＋）4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则（a0＋a2＋a4）2－（a1＋a3）2的值为15．若函数在R上导，，则__________16．已知函数，有下列四个结论：①函数的图象关于y轴对称；②存在常数T＞0，对任意的实数x，恒有；③对于任意给定的正数M，都

5、存在实数，使得；④函数在上的最大值是．其中正确结论的序号是（请把所有正确结论的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程演算步骤．17．(本小题10分)已知的展开式中，前三项系数成等差数列．(1)求第三项的二项式系数及项的系数；(2)求含x项的系数．18.（本题满分12分）已知点是抛物线的焦点，设是抛物线上的一点．(1)求该抛物线在点处的切线的方程；11(2)求曲线、直线和轴所围成的图形的面积.19．(本小题12分).如图，为矩形，为梯形，平面平面，，.（1）若为中点，求

6、证：∥平面；（2）求平面与所成锐二面角的大小．20．(本小题12分)一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到，记为；②当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前一个结果的倍.11（1）当从A口分别输入自然数2，3，4时，从B口分别得到什么数？（2）根据（1）试猜想的关系式，并用数学归纳法证明你的结论；21．(本小题12分)已知椭圆（）的焦点是，且，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围．22．(本小题12分

7、)已知函数(其中,且为常数)（1）当时，求函数的单调区间;（2）若对于任意的,都有成立,求的取值范围;（3）若方程在上有且只有一个实根,求的取值范围.1111参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBCADBCADBAA二．填空题13.1814.115.-416.　①③　三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(1)∵前三项系数1，，成等差数列．∴2·＝1＋，即n2－9n＋8＝0.∴n＝8或n＝1(舍)．通项公式Tr＋1＝·()8－r·r＝r··x

8、，r＝0,1，…，8.∴第三项的二项式系数为＝28.第三项系数为2·＝7.……（6分）(2)令4－r＝1，得r＝4，∴含x项的系数为·＝.…………………（10分）18.（1）：由已知可得直线L的斜率：即为所求．……………..6分（2）：切线与轴的交点为，则面积………………………………….12分19．（1）证明：连结，交与，连结，在中，分别为两腰的中点，∴，面，又面，平面，……………（5分）11（2）