数学规则教学的实践与认知分析

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1、数学规则教学实践与认知分析——以初中《平方差分解因式公式》课堂教学为例的研究张磊隆阳区彭海中学cnynbszl@sina.com2011年10月10数学规则教学实践与认知分析——以初中《平方差分解因式公式》课堂教学为例的研究摘要：数学规则是数学定义、公式、原理、定律和法则的总称，作为一种智慧技能，数学规则学习的本质就是提高学生运用若干概念之间的关系或某个特定程序性知识来解决问题的能力。心理学研究表明，在数学规则的学习过程中，首先是学习陈述性知识，即对概念、定义、公式、定理的学习。第二是学习程序性知识，即通

2、过变化性练习，逐渐形成知识产生式，并最终获得程序性知识。由于学习程序性知识包括了学习基本技能和学习认知策略，所以我们将数学规则的学习过程辨别为三大活动：概念的学习；基本技能的掌握和认知策略的获得。为了保证规则学习中的三大学习活动，我们就必须在课堂实践中始终坚持将学习贯穿于整个探究活动之中，并坚持长期的强化训练和运用。关键词：数学规则学习、认知分析、策略第一篇：数学规则学习的相关理论一、数学规则学习的概念：规则是人们在认知世界中，对各种事物间内在联系的言语描述或说明，它10包括了抽象的计算公式、处理事物的法

3、则或科学原理和定律等。规则反映的是概念之间的联系，其学习的实质就是使人能在体现规则变化的情境中适当应用规则。数学规则是数学定义、公式、原理、定律和法则的总称，它们构成了学校数学学习的大部分内容。学生掌握了某条规则后，就会始终在任何情况下对某一类刺激做出正确的反应。比如平方差分解因式公式a2－b2=（a＋b）·（a－b）的学习，就是一种规则学习，学生掌握这一规则后，不论用任何数或任何代数式来替代a和b，他们都能把那些数和式转换成这一公式。作为一种智慧技能，数学规则学习的本质就是提高学生运用若干概念之间的关系

4、或某个特定程序性知识来解决问题的能力。由于数学规则学习涉及诸多能力的培养和形成，因此是学校教育内容中最普遍，最重要的部分。二、数学规则学习的两种模式１、例证——规则法例证——规则教学模式是先呈现与数学规则有关的若干例证，再引导学生观察、分析，逐步概括出一般结论，从而获得数学规则。例证——规则的学习模式与概念形成的学习类似，是数学规则的发现学习。在学习平方差分解因式公式中，教师提供平方差分解因式公式的几何图解和数学模型两实例，让学生通过观察、抽象归纳出结论。2、规则——例证法规则——例证教学模式，是教师先向

5、学生呈现某个规则，然后通过若干的实例来说明规则的一种教学模式。这种教学模式往往比较适用于规则的下位学习。其条件就是学生必须掌握构建规则的前提概念。学习平方差分解因式公式，是在学习了平方差乘法公式之后的内容，因此学生完全可以利用已构建的数学概念（平方差乘法公式），直接获得分解因式平方差公式，然后再通过多个例证来进行验证和学习。第二篇：数学规则学习的三大活动规则属于程序性知识。心理学研究表明，程序性知识是由陈述性知识经过变式练习转化而来的。因此，数学规则的学习首先就是陈述性知识的学习，即概念、定义、公式、定理

6、的学习。第二是程序性知识的学习，即通过变化性练习，逐渐形成知识产生式，最终获得程序性知识。在数学规则学习中，程序性知识既包括了基本技能知识，还包括认知策略知识。为此，我们将数学规则的学习活动辨别为三大内容：概念间关系的学习；基本技能的掌握和认知策略的强化。Ⅰ、数学规则学习活动之一：认知结构的组织与精深规则反映的是概念之间的关系，因此陈述性知识间的结构学习成为了压倒一切的因素。德国心理学家格拉泽指出：知识结构绝非仅是信息的堆积或简单的联结，而是一些能互相影响从而使人的认知过程更具整体性的信息组织。认知结构的

7、建立，一方面提高了人在解决问题时对信息的检索和提取的效率，另一方面则为新认知提供了联结网络和拓展槽。10一、良好的认知结构分析认知结构是学习者在某一特殊知识领域内观念的内容和组织。良好的认知结构应该是结构完整、范围明确、清晰高效的，具体分析如下：整式乘法：平方差公式（a＋b）·（a－b）=a2－b2分解因式：平方差公式a²－b²=（a＋b）·（a－b）平方差公式分解因式应用规则：如果我们的目标是进行整式的因式分解且代数式符合a²－b²特征那么就将其分解为（a＋b）·（a－b）平方差公式分解因式应用条件：A

8、、范围：1、整式；2、系数是有理数；3、直接运用公式分解不超过两次4、必须分解彻底B、正反例：1、同号a2+b2、-a2-b2不能运用公式；2、非平方不能运用公式3、b²-a²可以运用公式分解因式平方差分解因式公式应用的一般策略：1、联想；2、组织；3、尝试；4、调整；其它策略a项和b项可以是数、单项式或者是多项式二、最近发展区分析根据最近发展区的理论，数学规则学习必须始终保持在学生能够认知的领域内进行。根据初中《平方差分解因