脑与认知课程中的数学基础教学与实践

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1、脑与认知课程中的数学基础教学与实践刘洪波1，陈亮1，冯士刚1，陈飞1，杨万青2（1．大连海事大学智能科学与技术系，辽宁大连116000：2．国网辽宁省电力有限公司大连供电公司，辽宁大连116000）摘要：结合fMRI数据处理方法，介绍相关的数学基础，阐述如何完成认知实验及数据处理，实现理论与实践相结合的教学方法。.jyqkail protected]．edu．。1背景脑与认知科学课程是智能科学与技术专业的主干课，涉及心理学、神经科学、计算机科学与技术等，学习这门课程不仅能启发智能系统设计模式，更有利于脑机接口、生物医学等方面的应用。在这门课程的教学过

2、程中，容易忽略其中的数学基础。特别的，随着fMRI、EEG等无损影像技术的发展，如何利用其中的影像数据提取其中的丰富信息已成为人们关注的焦点，而其中的数学基础起到重要的作用。fMRI成像是20世纪90年代初出现的研究工具，其原理是基于血氧水平依赖(bloodoxygenationleveldependent，BOLD)信号。由于大脑在活动期间，血流变化很小，在1.5T的磁场强度下，灰质发生的血液动力学信号变化通常为2%～5%，而且还受呼吸、心跳等生理活动的影响。因此，fMRI数据集是受到系统噪声影响的时间序列数据集。由于是观测型数据，这就需要借助合理数学的方式

3、来进行处理，所以在脑与认知科学的课程中需要强化这方面的基础。2数学基础2.1相关分析相关分析法是一种简单的用于分析脑功能连接的方法。它是通过计算基于感兴趣区(ROI)间的Pearson相关系数得到以ROI为节点的边的强度。当相关系数达到某一阈值时，就认为这两个脑区之间存在功能连接。2.2广义线性模型Friston提出的统计学参数映射方法(statisticalparametricmapping，SPM)6-8]是一种有效提取脑激活区且具有鲁棒性的方法。该方法本质上是利用广义线性模型(generallinearmodel，GLM)克服系统误差。GLM的模型假设如

4、式(2)所示。式中：Y表示待分析的fMRI信号；X表示设计好的参考矩阵；β表示待估计的参数；ε表示误差。β的估计根据度量准则的不同而不同。特别的，当度量准则为欧式距离时，β的无偏估计量可由式(3)完成对β的估计后，就可以利用t检验对得到的线性模型进行逐像素的分析，并以此给出大脑激活图像。2.3独立成分分析独立成分分析(independentponentanal-ysis，ICA)是一种无监督的学习方法。该方法首先由McKeoax准则的优化判据，它可以写为式中：gi(yi)表示一个合适的非线性函数；ri＝gi（Yi）；H(x)是输入信号的熵，它与的脑功能成像数据

5、分析实验SPM是由英国神经科学领域、统计领域、图像处理领域的科学家Friston等人在通用数学软件包Matlab上开发的软件系统，具有非常强大的统计功能。SPM指的是统计参数图像，也就是这个软件的最终输出。它对所有成像数据的每一个体素点都分别计算，得出包含有每个体素点参数值的图像，这个参数图像是许多单次扫描图像所包含信息的精简和压缩。目前SPM通用的版本为SPM8，以前的版本主要有SPM94、SPM96、PM99、SPM2和SPM5，它们在进行脑功能图像初步分析方面基本是一致的。SPM对脑功能成像数据的处理包括预处理、建模和统计推论三个步骤。实验分为两步，首先

6、让学生参加fMRI实验，每人完成一个简短的脑与认知实验程序并采集个人的功能成像数据，然后上机基于SPM系统分析自己的脑成像数据，最终获取个人在进行认知任务时大脑的激活示意图。经过本实验的训练后，学生掌握了脑功能成像数据分析处理的思路和方法，在成功获得了自己进行认知任务时大脑的活动模式后极大激发了他们对于脑科学与认知科学研究的兴趣。在教学过程中注意介绍基于脑功能成像技术的脑与认知科学研究的最新成果，以及脑功能成像技术的最新进展，实验中详细介绍SPM处理数据每一步的目的和原理，加强学生对于脑功能成像技术和功能数据分析处理的理解，从而提高其从事脑功能成像领域研究的能

7、力。3.3基于Matlab的脑功能连通模式构建实验Matlab是由美国Mathicmag-icresonanceimagingofhumanbrainactivityduringprimarysensorystimulation[C]//ProceedingsoftheNationalAcademyofSciences,1992,89(12):5675-5679.[3]Ogaulation:functionalbrainmappingagicresonanceimaging[C]//ProceedingsoftheNationalAcademyofScienc

8、es,1992,89(13):5951