胡明高一数学初高中衔接导学案

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1、邯郸市荀子中学高一初高中衔接导学案制作人：胡明明审核人：张丽娜班级：姓名：十字相乘法分解因式、解方程及韦达定理一．知识要点1.十字相乘法分解因式：a1a2x2＋(a1b2+a2b1)x+b1b2＝(a1x+b1)(a2x+b2)a1b1a2b22.韦达定理（一元二次方程的根与系数的关系）(1)如果一元二次方程ax2＋bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2,=—，x1x2=;(2)如果方程x2＋px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2,=－p，x1x2=q;(3)以x1,x2,为根的一元二次方程(二次项系数为1)是

2、：x2＋（x1+x2）x+x1x2=0.3.平方差公式：a2-b2=4.(1)立方差公式：a3-b3=(2)立方和公式：a3+b3=二．典型例题1.把下列各式分解因式(1)21x2-31x-22(2)x2-3xy+2y2(3)(a+b)2-5(a+b)+6(4)a2-6ab+8b2(5)-3y2+7y-2(6)2x2-5x-122.已知方程5x2＋kx-6=0的一个根是2，求另一个根及k的值.3.已知关于x的一元二次方程2x2＋ax-2a+1=0的两个实数根的平方和为7，求a的值.4.以方程x2＋2x-3=0的两个根的和与积为两根的一元二次

3、方程是（）A.y2+5y-6=0B.y2+5y-6=0C.y2+5y-6=0D.y2+5y-6=0三．巩固训练1.如果，那么p等于(　)A．abB．a＋bC．－abD．－(a＋b)2.多项式可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为(　)A．10和－2B．－10和2C．10和2D．－10和－23.分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是(　)A．B．C．D．4邯郸市荀子中学高一初高中衔接导学案制作人：胡明明审核人：张丽娜班级：姓名：4.如果x1，x2,是两个不相等实数，且满足x12-2x1-1=0，x22-2x2-1=0

4、，那么x1x2=（）A.2B.-2C.1D.-15.(1)__________．(2)(x－3)(__________)．(3)(m＋a)(m＋b)．a＝__________，b＝__________．(4)____(x－y)(__________)．6.若关于x的方程(m2-2)x2-(m-2)x+1=0的两根互为倒数，则m=.7.解方程(1)6x2+x-2=0(2)3x2+x-2=0(3)-x2+x-2=0(4)x2-2x+1=0(5)15x2+x-2=0(6)4x2-20x+25=0(7)x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0(8)

5、x2-x+=08.(选做)把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）．9.(选做)设关于x的方程x2-6x+k=0的两根是m和n，且3m+2n=20,求k的值.10.(选做)已知x＋y＝2，xy＝a＋4，，求a的值．4邯郸市荀子中学高一初高中衔接导学案制作人：胡明明审核人：张丽娜班级：姓名：二次函数及一元二次方程的判别式一.知识要点二次函数y=ax2+bx+c、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的关系判别式△=b2-4ac△＞0△=0△＜0二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的图象二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)的根二．典型例题

6、1.不解方程，判别下列方程根的情况(1)3x2+4x-2=0(2)4p(p-1)-3=0(3)x2-x+2=0(4)(x2+)-2x=02.已知关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0,当k取什么值时，(1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程没有实数根?3.解下列方程(1)6x2+x-2=0(2)3x2+x-2=04.画出下列函数图象(1)y=6x2+x-2(2)3x2+x-2=05.结合二次函数图象，猜想下列不等式的解(1)6x2+x-2＞0(2)3x2+x-2＜0三．巩固训练1.已知关于x的方程

7、x2+2x-k+1=0没有实数根,求证：方程x2+kx+k-1=0一定有两个不相等的实数根.4邯郸市荀子中学高一初高中衔接导学案制作人：胡明明审核人：张丽娜班级：姓名：2.解下列方程(1)x2-2x-15=0(2)x2-2x+1=0(3)x2-x+2=0(4)2x2-x-15=03画出下列函数图象(1)y=x2-2x-15(2)y=x2-2x+1(3)y=x2-x+2(4)y=2x2-x-154.结合二次函数图象，猜想下列不等式的解(1)x2-2x-15＞0(2)x2-2x+1＜0(3)x2-x+2＞0(4)2x2-x-15＜05.使根式有

8、意义的x的取值范围是（）A．x≤-1或x≥B．-1≤x≤C．x≤-或x≥1D．-≤x≤1四．思考思考并填表判别式△=b2-4ac△＞0△=0△＜0二次函数y=ax2+bx+c(a