崇文区2010年4月一模文科数学

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1、北京市崇文区2009—2010学年度第二学期统一练习（一）数学试题（文）2010.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。2．答题前考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写姓名、准考证号，然后再用2B铅笔将与准考证号对应的信息点涂黑。3．答题卡上第Ⅰ卷必须用2B铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以遮住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。第Ⅱ卷必须用黑色

2、字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集，集合，，则集合（）A．B．C．D．2．已知幂函数的图象过（4，2）点，则（）A．B．C．D．3．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：），13该几何体的表面积和体积为（）A．B．C．D．以上都不正确4．若直线与圆相切，则的值为（）A．B．C．D．5．将函数的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程为（）

3、A．B．B．D．6．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为（）A．若则B．若则C．若，则D．若则7．若，函数，，则（）A．B．C．D．8．如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件13第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．若，则=.10．如果复数（其中是虚数单位）是实数，则实数___________.11．从张扑克牌（没有大小王）中随机的抽一张牌，这张牌是或或

4、的概率为_______．12．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值分别为．13．若数列的前项和为，则若数列的前项积为，类比上述结果，则=_________；此时，若，则=___________．14．关于平面向量有下列四个命题：①若，则；②已知．若，则；③非零向量和，满足，则与的夹角为；13④．其中正确的命题为___________．（写出所有正确命题的序号）13三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共12分）在中，角所对的边分别为，满足，且的面积为．（Ⅰ）

5、求的值；（Ⅱ）若，求的值．16．（本小题共13分）为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，，,，,频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在之间的工人有6位．（Ⅰ）求；（Ⅱ）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是多少？17．（本小题共14分）13三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．18．（本小题共14分）已知函数（）．（Ⅰ）求

6、函数的单调递减区间；（Ⅱ）当时，若对有恒成立，求实数的取值范围．19．（本小题共14分）13已知椭圆短轴的一个端点，离心率．过作直线与椭圆交于另一点，与轴交于点（不同于原点），点关于轴的对称点为，直线交轴于点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的值．20．(本小题共13分)已知数列的前项和为,且.数列满足()，且，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（Ⅲ）设是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．13参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5

7、分，共40分）1—4CDAB5—8CDBA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．10．11．12．13，2113．；14．②③④三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（共12分）解：（Ⅰ）∵∴.∴.∵，∴.--------------------6分（Ⅱ）∵∴.∵，，∴.13∴.-----------12分16．（共13分）解：（Ⅰ）根据直方图可知产品件数在内的人数为，则（位）．----------------6分（Ⅱ）根据直方图可知产品件数在，，组内的人数分别为2，4.设这2位工人不在同一组

8、为A事件，则．答：选取这2人不在同组的概率为．----------------13分17．（共14分）（Ⅰ）证明：连结，，是，的中点．又平面，平面．--------------------4分（Ⅱ）三棱柱中，侧棱与底面垂直，四边形是正方形．．．连结，．，又中的中点，．与相交于点，13平面．--------------------9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知是三棱锥的