【数学】湖北省武汉市蔡甸区第二中学2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、2013-2014学年度蔡甸区第二中学高二期末考试数学试卷（理科）一、选择题（50分）1.投掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P（A

2、B）=（）A.B.C.D.2.已知某一随机变量x的概率分布如下，且=5.9，则a的值为（）49p0.50.2bA.5B.6C.7D.83.某程序的框图如右图所示，若执行该程序，输出的值为()第3题图第4题图A.45B.36C.25D.164．执行右边的程序框图，若t∈[－1，2]，则s∈（）A．[－1，1)B．[0，2]C．[0，1)D．[－l，2]5．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行

3、了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是(　　)A．13B．19C．20D．516．的展开式的常数项是（）A．－3B．－2C．2D．37.连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为m,n，记向量的夹角为，9则的概率是（）A.B.C.D.8.已知P(x,y)是直线上一动点,PA,PB是圆C:的两条切线,A.B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则的值为（　　）A．3B．C．D．29.已知A(3，)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足设Z为在上的射影，

4、则Z的取值范围是(　　)A．[－，]　B．[－3,3]C．[－，3]D．[－3，]10.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为(　　)A.　　　B.C.D.二、填空题（25分）11.5000辆汽车经过某一雷达测速区，其速度频率分布直方图如右图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为.第11题图第12题图12.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91．现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为．13.的展开式中各项系

5、数的和为243，则该展开式中常数项为．14.10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有种．15.若实数满足,则关于的方程有实数根的概率是．9三、解答题（75分）16.（12分）已知圆：和圆，直线与圆相切于点，圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为．（1）求直线的方程；（2）求圆的方程．17.（12分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵

6、可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？18.（12分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量X工期延误天数02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9.求：（Ⅰ）工期延误天数的均值与方差；（Ⅱ）在降水量X至少是的条件下，工期延误不超过6天的概率.19.（12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按

7、年龄分组：第1组[20,25)、第2组[25,30)、第3组[30,35)、第4组[35,40)、第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示：(1)9若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；(3)在(2)的条件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望．20.（13分）是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它对空气质量和能见度等有重要的影响

8、。我国从的含量对空气质量评定的标准如表1所示.某市环保部门从2013年全年每天的监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值茎叶图如图所示。(Ⅰ)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列和数学期望；(Ⅱ)以这15天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.我国空气质量表均值（微克/立方米）均值范围（微克/立方米）空气质量级别2346789581734458379362ⅠⅡ大于75超标表1图21.（14分