【数学】山东省淄博市淄川第一中学2016届高三上学期期末考试

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1、淄博市淄川第一中学2016届高三上学期期末考试数学（理）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1.设集合()A.2B.C.4D.2.在复平面内，复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若点在函数的图象上，则的值为()A.B.C.D.4.不等式的解集是()A.B.C.D.5、已知向量，若，则等于(　　)A．B．　　　　C．D．6.已知是不等式组的表示的平面区域内的一点，，O为坐标原点，则的最大值()A.2B.3C.5D.67.为了得到函数的图像，可以将函数的图像()A.向

2、右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单8.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元,则销售额约为()A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元9、已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．10.函数是定义在R上的偶函数，且满足当，若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是()A.B.

3、C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.在的展开式中，x的系数为__________.12.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为．13.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为．14.执行右边的程序框图，输入的T=.15.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为.三、解答题（本题满分75分）16.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间（2）在，求三角形的面积17、（本小题满分12分）如图,正方形

4、与梯形所在的平面互相垂直,,点是线段的中点.(1)求证:平面；(2)求证:平面⊥平面；(3)求平面与平面所成的角(锐角)的余弦值.18．（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：,,，，，．（1）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（2）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．19、（本小题满分12分）在等差数列中，首项

5、，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项的和．20、（本小题满分13分）已知椭圆的一个顶点为，离心率为.过点的直线与椭圆相交于不同的两点.（1）求椭圆的方程；（2）当的面积为时，求直线的方程.21、（本小题满分14分）已知函数()．（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若对任意实数，当时，函数的最大值为，求实数的取值范围．参考答案1-5：CBDDC6-10:DABDB11、-1012、13、14、3015、20　　　　　　　　16.解：-------------------------------

6、-----------------------------4分单调增区间为------------------------6分（2）-------------------------------------------9分------------------------12分17、证明:(1)取的中点,连结,.在中,,分别为,的中点,则且.由已知,,得,且,四边形为平行四边形..因为平面,且平面平面.………4分(2)在正方形中,.又平面平面,平面平面,平面..在直角梯形中,,,得.在中,,,可得.又,故平面.又平面,所

7、以平面⊥平面.………………8分(3)如图,建立空间直角坐标系,则.因为点是线段的中点，则,,又.设是平面的法向量，则,.取,得,即得平面的一个法向量为.由题可知,是平面的一个法向量.设平面与平面所成锐二面角为，因此,.………………12分18．解：（1）为奇函数；为偶函数；为偶函数；为奇函数；为偶函数;为奇函数.所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数;故基本事件总数为.满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为故

8、所求概率为,（2）可取1，2，3，4．，；故的分布列为：1234的数学期望为19、解：（1）设等差数列的公差为，，由得，解得．………………6分（2）（分为奇偶数讨论也可）………………12分20、解：（1）所以所求的椭圆方程是………………3分（2）①直线的斜率不存在时，直线方程为，弦长，，不满足条件；………………4分②直线的斜率存在