【数学】广东省揭阳市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试(文)

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1、广东省揭阳市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1.等差数列中,,则首项和公差的值分别为()A.1,3B.-3,4C.1,4D.1,22.点是抛物线的焦点,点在该抛物线上,且点的横坐标是,则=()A.2B.3C.4D.53.一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为,则()A.B.C.D.4.等比数列{an}的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…+log3a10=()A.12B.8

2、C.10D.2+log355.已知如右程序框图,则输出的是()A.9B.11C.13D.156.命题“”的否定是()A.B.C.D.7.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如右下图,则导函数的图象可能是()8.函数的单调递增区间为()A.B.C.D.9.已知函数是偶函数,则此函数的图象与y轴交点的纵坐标的最大值为()A.2B.C.4D.-210.如图,F1、F2是椭圆C1:与双曲线C2的公共焦点,A、B分别是C1与C2在第二、四象限的公共点。若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是()A.B.C.D.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,

3、共20分,把答案填在题中横线上).11.在△ABC中∠A=60°,b=1,S△ABC=,则=______________.12.已知,,,则与夹角的度数为.13.若x、y∈R+,x+4y=20,则xy的最大值为.14.函数在处的切线方程是.(化成“直线的一般式方程”)三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)设命题:实数满足,其中;命题:实数满足;(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若是成立的必要不充分条件,求实数的取值范围.16.(本题满分12分)已知,函数.(1)求函数的最小正周期

4、;(2)已知,且,求的值.17.(本小题满分14分)已知图象过点,且在处的切线方程是.(1)求的解析式;(2)求在区间上的最大值和最小值.18.(本小题满分14分)已知等比数列{}的前项和为,且满足.(1)求的值及数列{}的通项公式;(2)若数列{}满足,求数列{}的前和.20.(本小题满分14分)已知函数.(1)若时函数有三个互不相同的零点,求实数的取值范围;(2)若对任意的,不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.1—10CBBCCCCAAD11.12.13.2514.15.解(1)由得.……………………………1分又,所以,………2分当时,,即为真命题时,

5、实数的取值范围是……3分由得.所以为真时实数的取值范围是.…………………………………5分若为真,则,所以实数的取值范围是.……………6分(2)设,…………………………………8分是的充分不必要条件,则…………………………………………10分所以,所以实数a的取值范围是.………12分16.解:……2分……4分=.……6分函数的最小正周期为.…………8分(Ⅱ)由,得.∴.…………10分,∴…………11分∴∴.……………12分17.解:(1),………………………………………………1分,∴,∴…………3分又∵切点为,∴………………………5分联立可得……………………………

6、…………………6分∴………………………………………………7分(2),………………………………8分令,令或,令,………………………………10分23+0-0+↗5↘↗………12分由上表知,在区间上,当时,当时,………………14分18.解:(1)方法一由题意,有…………1分∴…………2分又∵为等比数列,∴,即,解得,…4分∴.当时,,…………5分当时,,…………6分显然,时也适合,∴.…………7分方法二当时,;…………1分当时,.…………3分∵数列是等比数列,∴,…………4分即,…………5分解得,…………6分∴.…………7分(2)将及,代入,得,…………9分①②…

7、………11分①-②得:…………12分,…………13分∴.…………14分19.(本小题满分14分)解:(1)设椭圆C的方程为(a>b>0),……1分依题意得,b=4,,又a2=b2+c2,……3分∴a=5,b=4,c=3,……4分所以椭圆C的方程为.……5分(2)依题意得,,直线OP的方程为y=x,……6分因为,点Q到直线OP的距离为,……7分所以点Q在与直线OP平行且距离为的直线l上,……8分设l:y=x+m,则解得m=±4,……10分当m=4时,由,消元得41x2+200x<0,即,x∈Z,∴x=―4,―3,―2,―1,相应的y也是整数,此时满足条件的点Q

8、有4个.……14分20.解:(1)当时,.∵函数有三

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