【数学】广东省揭阳市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试（文）

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1、广东省揭阳市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（文）试卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1.设集合A＝{x

2、x>1}，B＝{x

3、x(x－2)<0}，则A∩B等于()A．{x

4、x>2}B．{x

5、0

6、1

7、0

8、三视图如右图所示，则它的体积为()A．12πB．45πC．57πD．81π6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知则c=()A．4B．3C．＋1D．7.已知数列{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝2π，则tan(a3＋a5)的值为()A．　　　B．－　　C.　　　D．－8.已知等比数列的各项均为正数，公比，记，，则P与Q的大小关系是()A.B.C.D.无法确定9.设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为Tr，则T2013的值为()A．－B．－1C.D．210.在R上定义

9、运算⊙：x⊙y＝x(1－y)．若对于任意x>2，不等式(x－a)⊙x≤a＋2恒成立，则实数a的取值范围是()8A．[－1,7]B．(－∞，3]C．(－∞，7]D．(－∞，－1]∪[7，＋∞)二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上).11.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c＝2a，则cosB的值为.12.不等式组的解集对应的平面区域面积是.13.已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是.14.若直线ax－by

10、＋1=0（a>0，b>0）经过圆的圆心，则的最小值为.三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本小题满分12分）已知中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，，求的长.16.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差d>0，前n项和为Sn，且满足a2a3＝45，a1＋a4＝14.（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）设bn＝（c为非零常数），若数列{bn}也是等差数列，请确定常数c的值，并求数列{}的前n项和Tn.17．（本小

11、题满分14分）四棱锥中，底面是正方形，，垂足为点，，点是的中点.（1）求证：；8（2）求证：；（3）求四面体的体积.18.（本小题满分14分）某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：资金单位产品所需资金（百元）月资金供应量（百元）空调机洗衣机成本3020300劳动力（工资）510110单

12、位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?19．（本小题满分14分）已知的顶点，BC边所在的直线方程为x－4y－2=0，边所在直线的方程为,AB边的中点坐标为E.（1）求的顶点、的坐标；（2）过点F的直线分别交轴、轴的负半轴于M,N两点，当最小时，求直线的方程.20.（本小题满分14分）已知数列是首项为，公比也为的等比数列，设，数列。（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn；8（3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.8揭阳一中2014-2015学年度高二级第一学期期中

13、考试（文科）数学试卷参考答案一、选择题CDCDCAAABC二、填空题11.12.413.an＝n14.3+三、解答题15.解：（1）∵……3分∵……5分.……6分（2）在中，，，……8分由正弦定理知：=.……12分16.解：(1)依题意得解得或(舍去)，…………………4分∴an＝4n－3，Sn＝2n2－n.…………………6分(2)由(1)知bn＝.∵数列{bn}是等差数列，∴2b2＝b1＋b3，即2·＝＋，…………………8分8解得c＝－，…………………9分∴bn＝2n.∴＝＝(－)，∴Tn＝＋＋…＋＝(1－)＝.………………

14、…12分17．证明:（1）连接AC，BD，记AC与BD的交点为O，连接MO.∵点O，M分别是BD，PD的中点∴MO//PB，…………2分又PB面ACM，MO面ACM∴PB//面ACM.…………4分（2）∵PA⊥面ABCD∴PA⊥BD∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD…………7分又∵PA∩A