【数学】河北省成安一中、永年二中、临漳一中2014-2015学年高二下学期期中联考（文）

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1、河北省成安一中、永年二中、临漳一中2014-2015学年高二下学期期中联考（文）考试时间120分钟，满分150分一、选择题（共12道题，每题5分，共60分）1．复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如果复数，满足条件,那么实数a的取值范围是（）A．B．（-2，2）C．（-1，1）D．3.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D

2、．非以上错误4．下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度；B．假设三内角都大于60度；C．假设三内角至多有一个大于60度；D．假设三内角至多有两个大于60度。6．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，可推出空间下列结论（）①垂直于

3、同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④7．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）．8A．B．C．D．8．极坐标系中，以（9，）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为（）A．B．C．D．9.设点P在曲线上,点Q在曲线（为参数）上,求

4、

5、的最小值（）A．1B．2C．3D．410．若关于x的不等式存在实数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．下面四个不等式：（1）a2＋b

6、2＋c2≥ab＋bc＋ac；（2）a(1－a)≤；（3）＋≥2；（4）(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2；其中恒成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．对于任意的两个实数对（a,b）和(c,d),规定（a,b）＝(c,d)当且仅当a＝c,b＝d;运算“”为：，运算“”为：，设，若，则（）A.B.C.D.二、填空题（共4道题，每题5分，共20分）13.若不等式对任意正实数,恒成立，则实数的最大值为____.14.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是_____.15．有4人各拿一只水

7、杯去接水，设水龙头注满每个人的水杯分别需要9s，7s，6s，8s，每8个人接完水后就离开，则他们总的等候时间（所有人的等候时间的和）最短为：.16．用数学归纳法证明等式，第二步，“假设当时等式成立，则当时有”，其中.（请填化简后的结果）三、解答题（第22题10分，其余每题12分；共70分）17.（满分12分）复数（），（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若在复平面内复数对应的点在第一象限，求的范围．18.（满分12分）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情

8、况作了一个大致统计，具体数据如下：损坏餐椅数未损坏餐椅数总计学习雷锋精神前50150200学习雷锋精神后30170200总计80320400（Ⅰ）求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？（Ⅱ）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考公式：，P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828819.（满分12分）观察下列式子：，，，……（Ⅰ）由此猜想一个一般性的结论

9、，（Ⅱ）请证明你的结论。20.（满分12分）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y（件）11985（Ⅰ）画出散点图；（Ⅱ）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；xy（III）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？参考公式：821.（满分12分）已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点

10、为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（t为参数）。（Ⅰ）写出直线的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（Ⅱ）曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的的最小值；22．（满分10分）设函数,其中.（Ⅰ）当时，求不等式的解集;（Ⅱ）若不等式的解集为,求的值.8参考答案一、选择题（共12道题，每题5分，共60分）题号1234