河北省邯郸市成安一中、临漳一中、永年二中联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）

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1、www.ks5u.com河北省邯郸市成安一中、临漳一中、永年二中联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1D．2．（5分）等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160B．180C．200D．2203．（5分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A．B．C．D．4．（5分）“

2、a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要5．（5分）数列{an}的通项公式an=ncos，其前项和为Sn，则S2013等于（）A．1006B．2012C．503D．06．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣y的最大值为（）A．﹣4B．0C．D．47．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定8．（5分）在等比数列{an}中，首项a1＜0，则{an}是递增数列的充要条件是公比

3、（）A．q＞1B．q＜1C．0＜q＜1D．q＜09．（5分）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A．B．4C．D．510．（5分）若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（）①a+b＜ab②

4、a

5、＞

6、b

7、③a＜b④+＞2．A．1个B．2个C．3个D．4个11．（5分）方程

8、x

9、+

10、y

11、=1的曲线的周长及其所围成的区域的面积分别为（）A．2，1B．4，2C．6，4D．8，412．（5分）给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，

12、x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若曲线x2+k2y2﹣3x﹣ky﹣4=0过点P（2，1），则实数k=．14．（5分）已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=．15．（5分）设x，y满足x+4y=40且x，y∈R+，则lgx+lgy的最大值是．16．（5分）下列命题中正确的是．①命题p：“∃x∈R，x2﹣2≥0”的否定形式是￢p：∀x∈R，x2﹣2＜0；②

13、若￢p是q的必要条件，则p是￢q的充分条件；③“M＞N”是“”的充分不必要条件．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．18．（12分）数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）求{an}的通项公式．19．（12分）某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要

14、留一个3米的进出口（如图）．设矩形的长为x米，钢筋网的总长度为y米．（1）列出y与x的函数关系式，并写出其定义域；（2）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？20．（12分）已知等差数列{an}满足：a3=7，a8+a4=26，{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．22．（12分）命题p：关于x的不等式x2+2a

15、x+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．河北省邯郸市成安一中、临漳一中、永年二中联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1D．考点：三角形的面积公式．专题：解三角形