2014-2015学年河北省成安一中、永年二中、临漳一中高二下学期期中联考数学（理）试题

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1、2014-2015学年河北省成安一中、永年二中、临漳一中高二下学期期中联考数学（理）试题一、选择题（共12小题；共60分）1.复数2i1+i2等于______A.4iB.−4iC.2iD.−2i2.因指数函数y=ax（a>0，且a≠1）是增函数（大前提），而y=13x是指数函数（小前提），所以y=13x是增函数（结论），上面推理的错误是______A.大前提错误导致结论错B.小前提错导致结论错C.推理形式错误导致结论错D.大前提和小前提都错误导致结论错3.从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，他共有不同的走法数为______A

2、.48种B.16种C.24种D.13种4.一个由十个数字组成的密码的前八个数字为1，1，2，3，5，8，1，3，请你推测最后的两个数字最有可能是______A.2，1B.2，0C.1，3D.3，15.若x−123xn的展开式中第四项为常数项，则n=______A.4B.5C.6D.76.命题“关于x的方程的解是唯一的”的结论的否定是______A.无解B.有两解C.至少有两解D.无解或至少有两解7.箱子里有5个黄球，4个白球，每次随机取一个球，若取出黄球，则放回箱中重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在4次取球之后停止取球的概率为______A.35×

3、14B.593×49C.4×593×49D.4×493×598.已知a=4−x2dx−22，则ax−1x6展开式中的常数项为______A.−120π3B.−160π3C.2πD.160π39.设a=x−13dx01，b=1−x12dx01，c=x3dx01，则a，b，c的大小关系为______A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.b>c>a10.用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是______第5页（共5页）A.36B.32C.24D.2011.口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球，

4、有放回的每次摸取一个球，定义数列an为an=−1,第n次摸到红球,1,第n次摸到白球,，如果Sn为数列an的前n项和，那么S7=−3的概率为______A.C71×13×236B.C72×132×235C.C73×133×234D.C74×134×23312.环卫工人准备在路的一侧依次栽种7棵树，现只有梧桐树和柳树可供选择，则相邻2棵树不同为柳树的栽种方法有______A.21种B.33种C.34种D.40种二、填空题（共4小题；共20分）13.复数1−i2+ii3的虚部是______．14.1−x2+xdx01=______．15.1−x31+x10展

5、开式中x5的系数为______16.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可使用，那么不同的染色方法的总数是______．三、解答题（共6小题；共78分）17.设复数z满足z=1且3+4iz是纯虚数，求复数z．18.用数学归纳法证明：求证1−3+5−7+⋯+−1n−12n−1=−1n+1nn∈N*．19.求由抛物线y2=x与直线x−2y−3=0所围成的图形的面积（画图）．20.从7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种．（1）A，B必须当选；（2）A，B必不当选；（3）A，B不全当选；（4）

6、至少有2名女生当选；（5）选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任．21.袋中有大小相同的4个红球与2个白球，（1）若从袋中不放回的依次取出一个球，求第三次取出白球的概率；（2）若从中有放回的依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为ξ，求Pξ≤4．22.某师范大学地理学院决定从n位优秀毕业生（包括x位女学生，3位男学生）中选派2位学生到某贫困山区的一所中学担任第三批顶岗实习教师，每一位学生被选派的机会是相同的．（1）若选派的2位学生中恰有1位女学生的概率为35，试求出n与x的值；（2）

7、在（1）的条件下，记X为选派的2位学生中女学生的人数，写出X的分布列．第5页（共5页）答案第一部分1.C2.A3.D4.A5.B6.D7.B8.B9.A10.D11.B12.C第二部分13.314.π4+1215.−6316.420第三部分17.设z=a+bi，a,b∈R，由题意知a2+b2=1,3a−4b=0,解得：a=45,b=35,或a=−45,b=−35.∴z=45+35i或z=−45−35i．18.（i）当n=1时，左=1，右=1，左=右，等式成立；（ii）假设n=k时，等式成立，即1−3+5−7+⋯+−1k−12k−1=−1k+1⋅k（k∈N

8、*）；当n=k+1时，1−3+5−7+⋯+−1k−12k−1+−1k2k+1=−