数学模型上机实验8new

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1、学号：100111103班级：信息101姓名：李建明实验8差分方程模型上机实验一、实验目的和要求掌握用Matlab软件进行差分方程的数值求解。二、实验环境Windows系列操作系统，Matlab软件。三、实验任务：用差分方法建立如下问题的离散模型，并用Matlab计算其数值据统计，某种山猫在较好、中等及较差的自然环境下，年平均增长率分别为1.68%，0.55%和-4.50%，假定开始时有100只山猫，按以下情况讨论山猫数量逐年变化过程及趋势：（1）建立差分方程模型；（2）求解3种自然环境下25年的变化过程（作图）；（3）如果每年捕获3只，会

2、发生什么情况？山猫会灭绝吗？如果每年捕获一只呢？（计算相应数据并作图，然后结合图像和数据给出相应结论）。四、程序代码及运行结果（经调试后正确的源程序）第(1)问：记第k年该山猫的数量为，自然环境下的年平均增长率为r，且a=1+r，则第k+1年山猫的数量为a=1+r，k=0,1,2,…在较好、中等及较差的自然环境下，以r=1.68%，0.55%和-4.50%以及=100。第(2)问：functionx=Cf(x0,n,r,b)a=1+r;x=x0;学号：100111103班级：信息101姓名：李建明fork=1:nx(k+1)=a*x(k)+

3、b;end>>clearallx0=100;n=25;b=0;k=(0:n)';y1=Cf(x0,n,0.0168,b);y2=Cf(x0,n,0.0055,b);y3=Cf(x0,n,-0.0450,b);round([k,y1',y2',y3'])；plot(k,y1,k,y2,':',k,y3,'--')；xlabel('年数')ylabel('山猫数量')title('山猫数量在3种自然环境下25年的变化过程（b=0）')gtext('r=0.0168'),gtext('r=0.0055'),gtext('r=-0.0450')an

4、s=0100100100110210196210310191310510287学号：100111103班级：信息101姓名：李建明4107102835109103796111103767112104728114104699116105661011810663111201066012122107581312410755141261085215128109501613110948171331104618135110441913711142201401124021142112382214411336231471133524149114332515

5、211532学号：100111103班级：信息101姓名：李建明第(3)问：如果每年捕获3只和每年捕获1只，在三种自然环境下分别以b=-3和b=-1代入，用MATLAB计算得到的结果如下面所示：ans=01001001001999893297958539693784959072学号：100111103班级：信息101姓名：李建明593886669285607908354889804998777431086753911847234128370291381672514796421157862171676591317745610187354619

6、715132069480216746-3226543-6236340-9246137-11255935-14学号：100111103班级：信息101姓名：李建明ans=01001001001101100952101998931029984410398795104987561049770710597668106966291079659101079555111089551学号：100111103班级：信息101姓名：李建明12109944813110944514111934215111933916112923617113923418114923

7、1191159129201169126211179024221189022231198920241208818251218816学号：100111103班级：信息101姓名：李建明为了更清楚地显示出变化趋势，可以将年数n取得充分大（这里取为300），使变化趋势更清晰：学号：100111103班级：信息101姓名：李建明由Matlab计算出来的数据和变化趋势图可见，若每年捕获3只山猫，山猫数量在每种环境下都将逐年减少，濒临灭绝（且自然环境越差，数量减少的速度越快）；若每年捕获1只山猫，其数量仅在较好自然环境下逐年增多（但其增长速度相比同等自然

8、环境下不捕获山猫时的增长速度要小很多），而在中等及较差环境下都将逐年减少，趋于灭绝。