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1、实验7用MATLAB设计IIR数字滤波器一、实验目的：1、加深对IIR数字滤波器的基本设计方法的理解。2、掌握用模拟滤波器原型设计IIR数字滤波器的方法。3、了解MATLAB有关IIR数字滤波器设计的子函数的调用方法。二、实验原理：1、双线性变换法的基本知识双线性变换法是将整个s平面映射到z平面，其映射关系为或双线性变换法克服了脉冲响应不变法从s平面到z平面的多值映射的缺点，消除了频谱混叠现象。但其在变换过程中产生了非线性畸变，在设计IIR数字滤波器的过程中需要进行一定的修正。用双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤如下
2、：①输入给定的数字滤波器的设计指标；②根据公式Ω=(2/T)tan(ω/2)进行预修正，将数字滤波器设计指标转换为模拟滤波器设计指标；③确定模拟滤波器的最小阶数和截止频率；④计算模拟低通原型滤波器的系统传递函数；⑤利用模拟域频率变换法求解实际模拟滤波器的系统传递函数；⑥用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器。2、用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器例8-1设计一个巴特沃斯数字低通滤波器，要求：ωp=0.25П，Rp=1dB；ωs=0.4П，As=15dB，滤波器采样频率Fs=100Hz。程序清单如下：wp=0.25
3、*pi;%滤波器的通带截止频率ws=0.4*pi;%滤波器的阻带截止频率Rp=1;As=15;%滤波器的通阻带衰减指标ripple=10^(-Rp/20);%滤波器的通带衰减对应的幅度值Attn=10^(-As/20);%滤波器的阻带衰减对应的幅度值%转换为模拟滤波器的技术指标Fs=100;T=1/Fs;Omgp=(2/T)*tan(wp/2);%原型通带频率的预修正Omgs=(2/T)*tan(ws/2);%原型阻带频率的预修正%模拟原型滤波器计算[n,Omgc]=buttord(Omgp,Omgs,Rp,As,'s'
4、)%计算阶数n和截止频率[z0,p0,k0]=buttap(n);%设计归一化的巴特沃思模拟滤波器原型ba1=k0*real(poly(z0));%求原型滤波器的系数baa1=real(poly(p0));%求原型滤波器的系数a[ba,aa]=lp2lp(ba1,aa1,Omgc);%变换为模拟低通滤波器%也可将以上4行替换为[bb,aa]=butter(n,Omgc,'s');直接求模拟滤波器系数%用双线性变换法计算数字滤波器系数[bd,ad]=bilinear(ba,aa,Fs)[sos,g]=tf2sos(bd,a
5、d)%转换成级联型%求数字系统的频率特性[H,w]=freqz(bd,ad);dbH=20*log10((abs(H)+eps)/max(abs(H)));subplot(2,2,1);plot(w/pi,abs(H));ylabel('
6、H
7、');title('幅度响应');axis([0,1,0,1.1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.4,1]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0,Attn,ripple,1
8、]);gridsubplot(2,2,2);plot(w/pi,angle(H)/pi);ylabel('phi');title('相位响应');axis([0,1,-1,1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.4,1]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-1,0,1]);gridsubplot(2,2,3);plot(w/pi,dbH);title('幅度响应(dB)');ylabel('dB');xlabel(
9、'频率(pi)');axis([0,1,-40,5]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.4,1]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-50,-15,-1,0]);gridsubplot(2,2,4);zplane(bd,ad);axis([-1.1,1.1,-1.1,1.1]);title('零极点图');程序运行结果如下：n=5Omgc=103.2016bd=0.00720.03620.07250.07250.0
10、3620.0072ad=1.0000-1.94341.9680-1.07020.3166-0.0392sos=1.00000.995601.0000-0.319301.00002.00721.00721.0000-0.69840.20531.00001.99720.99731.0000-0.92570.5976g=0
