数字信号处理_8new

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1、第八章数字滤波器的算法结构郑春红电子工程学院Email:chzheng@xidian.edu.cn2013-3第八章数字滤波器的算法结构•数字滤波器的功能：本质上说是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列，因此它本身就是一台完成给定运算的数字计算机。•数字滤波器一般可以用两种方法来实现：1.用数字硬件装配成一台专门的设备，成为数字信号处理机。2.直接利用通用计算机的软件来实现。第八章数字滤波器的算法结构8.1时域离散系统算法结构的基本概念8.2IIR数字滤波器算法结构8.3FIR数字滤波器算法结构8.1时域离散系统算法结构的基本概念数字滤波器的系统函

2、数：M−k∑bzkYz()Hz()==k=0NXz()−k1−∑azkk=1常系数线性差分方程:NMyn()=∑∑aynkkk(−+)bxnk(−)kk=10=8.1时域离散系统算法结构的基本概念NMyn()=∑∑aynkkk()−+bxnk()−kk=10=基本运算单元方框图流图−1z−1z单位延时aa常数乘法器加法器8.1时域离散系统算法结构的基本概念例：二阶数字滤波器yn()=ayn(1)−+ayn(2)−+bxn()120方框图结构流图结构图8-2信号流图结构图8-1二阶数字滤波器的方框图结构用信号流图结构更简洁8.1时域离散系统算法结构的基本概念°流图结构•节点–

3、输入节点–输出节点–网络节点图8-2信号流图结构•分支节点•相加器节点的值=所有输入支路的值之和支路的值=支路起点处的节点值×传输系数•有向支路–输入支路–输出支路8.2IIR数字滤波器算法结构IIR数字滤波器的特点：M−k∑bzkYz()k=0系统函数：Hz()==NXz()−k1−∑azkk=1NM差分方程：yn()=∑∑aynkkk()−+bxnk()−kk=10=1）系统的单位脉冲相应h(n)无限长2）系统函数H(z)在有限z平面（0<

4、Ⅱ型（典范型）–级联型–并联型8.2IIR数字滤波器算法结构°1、直接Ⅰ型NM差分方程:yn()=∑∑aynkkk()−+bxnk()−kk=10=需N+M个延时单元图8-3实现N阶差分方程的直接I型结构8.2IIR数字滤波器算法结构°2、直接Ⅱ型只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元，故称典范型。（N≥M）图8-4直接II型结构8.2IIR数字滤波器算法结构°直接型的共同缺点：•系数a，对滤波器的性能控制作用不明显bkk•极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差•运算的累积误差较大8.2IIR数字滤波器算法结构°3、级联型将系统函数按零极点因式分解:MM12M

5、−i−−11−2∑∏∏bzi(1−+ziizz)(1αα12+iz)ii==01i=1Hz()==KNNN12−k−−11−21−∑azk∏∏(1−+pzkk)(1ββ12z+kz)k=1kk=11=M=+MM212NNN=+212分解成实系数二阶因子的形式LL−−121++ααzz12llH(z)==A∏∏−−12AHzl()ll==111++ββ12llzz8.2IIR数字滤波器算法结构•二阶子系统可以采用直接II型结构来实现，整个滤波器则是他们的级联。x()nAyn()−1−1zz−βα−βα11111L1L−1−1zz−βα−βα21212L2L%((&(('%((

6、&(('Hz1()HzL()图8-5IIR数字滤波器的级联结构8.2IIR数字滤波器算法结构°级联型的特点：调整系数β1l，β2l能单独调整滤波器的第l对极点，而不影响其它零极点αα调整系数1l，2l能单独调整滤波器的第l对零点，而不影响其它零极点便于调整滤波器频率响应性能运算的累积误差较小具有最少的存储器8.2IIR数字滤波器算法结构°4、并联型将系统函数H(z)展成部分分式，且一阶子系统看成二阶子系统的特例：LL−1γ+γzHzC()=+∑∑01ll=+CHz()−−12lll==111++ββ12llzz⎡⎤N+1L=⎢⎥⎣⎦2当N为奇数时，有一个β=γ=021ll8

7、.2IIR数字滤波器算法结构并联型的特点：C•通过调整系数β，可单β1l2l独调整一对极点位置，但不γ01能单独调整零点位置−1x(n)zyn()−βγ1111•各并联基本节的误差互相不−1z−β影响，故运算误差最小21•可同时对输入信号进行运算γ0L，故运算速度最高−1z−βγ1L1L−1z−β2L图8-6IIR数字滤波器的并联结构8.2IIR数字滤波器算法结构IIR滤波器的几种结构形式的性能1.直接I型：需要2N级延时单元。2.直接II型：只需要N级延时单元，节省资源。共同的缺点是，系数ab对滤波器性能的控制关