数字信号处理课件--数字信号处理2

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1、数字信号处理多媒体教学系统版权所有：yuning2003。3第2版第2章离散时间信号与离散时间系统(2)数字信号处理1连续信号采样分析图结论：连续时间信号采样后，其频谱被周期化。假如采样频率大于信号的最高频率成分的两倍，则频谱之间没有混叠。截取主周期得到原信号频谱，可以恢复原信号。如果不满足这一条件，就会发生混叠，原信号不能恢复。取样时间T小模拟信号频谱模拟信号x(t)频谱周期,频谱周期,取样时间T大22.1.3、采样定理：如连续时间信号（模拟信号）是有限带宽信号，当采样频率fs大于信号的最高频率成分fmax的两倍（fs>2fmax），则

2、从采样信号（离散时间信号）可以完全恢复原信号（模拟信号）。当fs=2fmax时fs为临界采样频率，也称为Laiquest采样频率。说明：1、对实际信号直接进行采样一般是不能满足采样定理条件的，因为实际信号中往往都包括了很高的频率成分。所以在对实际模拟信号采样之前需要进行抗混叠滤波。通过抗混叠滤波器滤除信号中高于临界采样频率1/2的高频成分，再进行采样。2、以上结论是从理想采样脉冲序列得出的采样定理，对于有一定宽度的实际采样脉冲仍然是正确的。用实际采样脉冲得到的采样信号的频谱在周期频移时要多乘一个系数Cm（C0=1）。具体数学证明，见参考资

3、料。3、因为在采样信号的恢复时，仅仅截取主周期频谱。所以用实际采样脉冲得到的采样信号与理想采样脉冲序列得出的采样信号在恢复时是一样的。32.1.4、采样信号的恢复：1、滤波器处理：使用低通滤波器对x(n)进行处理，截取采样信号的主周期频谱（具体滤波处理运算第5章再介绍）。滤波器频域特性为：42、插值公式处理：上述滤波器的输出x(t)为：通过采样值x（n）可以计算任意时刻t的模拟信号值（非采样时刻的信号值）。插值恢复公式可以计算出原来信号。53、电子D/A器件恢复：滤波器D/Ax(n)x(t)x(t)D/A输出x(n)电子D/A器件硬件恢复

4、方法具有实时特性，在声卡、视频卡、CD播放机等数字电子设备中广泛使用。62.2离散时间信号序列2.2.1离散时间信号的序列表示72.2.2序列的运算规则:同一时间的值相运算。加减x(n)w(n)y(n)积x(n)w(n)y(n)标乘x(n)w(n)A延时x(n)w(n)Z-1分支x(n)w2(n)w1(n)82.2.3几种常用序列1、单位冲击序列：2、单位阶跃序列：3、矩形序列：94、正弦序列：（1）它是正弦信号的采样序列：定义：为数字角频率，单位是弧度。（3）正弦序列的周期性：（2）序列周期性：若对于任意的n有成立。周期为N。思考题：正

5、弦序列不一定是周期序列。在满足上述条件时，它才是周期序列。在什么情况下，正弦序列不具有周期性？正弦序列的周期性与哪些参数有关？105、复指数序列：序列的冲击响应表示：说明：复指数序列是正弦序列的组合。是为了方便数学演算而引入的一种表示方式。从物理意义上来说，复指数序列也可以看作是正弦信号的采样序列。说明：任意离散序列可以表示为单位取样延时的幅度加权之和。这种序列的表示方式有利于对序列的一些数学运算。112.3离散系统及其特性2.3.1离散系统（离散信号处理系统）的定义：能反映输入信号序列x(n)和输出信号y(n)的因果关系的设备或运算称为

6、离散系统。记为：如：某离散系统（平均值系统）运算流程图：x(n)Z-1y(n)1/2122.3.2线性非时变离散系统1、系统的线性特性132、系统的时不变特性：系统的时不变特性（又称为非移变、非时变）是指系统的特性不随时间变化对于实际的离散信号系统，在一定的使用条件下可以看成线性非时变系统（LTI系统）。主要是信号幅度要限制在系统的线性工作区域，系统工作时间内特性不变。142.4离散线性卷积1、系统的单位冲击响应2、LTI系统对任意输入信号的响应：153、离散序列的线性卷积：4、离散卷积的性质：16说明：卷积运算的结合性可以表示串联系统的

7、等效特性。17说明：卷积运算的分配性可以表示并联系统的等效特性。18卷积运算的说明：在LTI系统中，单位冲击响应h(n)唯一地确定了一个系统特性。通过卷积运算可以得到任意输入信号x(n)的响应y(n)。5、线性卷积的计算（1）直接计算式计算：对于不同的n值逐点计算所有k的乘积、叠加求和。19（2）作图法计算：按转折平移n相乘叠加输出n+1h(n)x(n)y(n)x(k)k3210h(k)k11101h(0-k)k11101y(0)k30h(1-k)k11101y(1)n305h(2-k)k11101y(2)n3056h(3-k)k1110

8、1y(3)n30566h(4-k)k11101y(4)n305663h(5-k)k11101y(5)n315663h(6-k)k11101y(6)n315663020（3）矩阵法计算：21数字