数字信号处理_7

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1、第七章有限长脉冲响应数字滤波器设计郑春红电子工程学院Email:chzheng@xidian.edu.cn2013-3第七章FIR数字滤波器的设计方法IIR数字滤波器：可以利用模拟滤波器设计但相位非线性FIR数字滤波器：可以严格线性相位，又可任意幅度特性因果稳定系统可用FFT计算但阶次比IIR滤波器要高得多第七章FIR数字滤波器的设计方法7.1线性相位FIR数字滤波器的特点7.2窗函数设计法7.3频率采样设计法7.4优化设计7.5IIR与FIR数字滤波器的比较7.1线性相位FIR数字滤波器的特点F

2、IR滤波器的单位脉冲响应：hn()0≤nN≤−1系统函数：N−1−nHz()=∑hnz()n=0在z平面有N–1个零点在z=0处是N–1阶极点7.1线性相位FIR数字滤波器的特点°1、线性相位条件h(n)为实序列时，其频率响应：N−1jjω−ωnjθ()ω=±Hee()jjωθω()He()=∑hne()=He()ωn=0线性相位是指θ(ω)是ω的线性函数dθ()ω即群延时−=τ是常数dω第一类线性相位：θ()ωτ=−ω第二类线性相位：θ()ωβτ=−ω07.1线性相位FIR数字滤波器的特点•第一

3、类线性相位()的充要条件：θωτ=−ωhn()=hN(−−1)0n≤≤−nN1N−1n=(N–1)/2为h(n)的偶对称中心τ=2N−1∑hn()sin⎡⎣ωτ(n−)⎤⎦=0n=07.1线性相位FIR数字滤波器的特点•第二类线性相位θ()ωβτ=−ω的充要条件：0hn()=−hN(−−1)0n≤≤nN−1N−1n=(N–1)/2为h(n)的奇对称中心τ=β0=±π/22N−1∑hn()cos⎡⎣ωτ(n−)⎤⎦=0n=07.1线性相位FIR数字滤波器的特点°2、线性相位FIR滤波器频率响应的特点

4、a）h(n)偶对称hn()=hN(−−1)n•频率响应：N−1N−1−jω⎡⎛⎞N−1⎤jω==2⎜⎟−He()()Hzjehn()cosnωze=ω∑⎢⎣⎝⎠2⎥⎦n=0N−1相位函数：θ()ωω=−2为第一类线性相位N−1τ=2图7-1h(n)偶对称时的线性相位特性7.1线性相位FIR数字滤波器的特点b）h(n)奇对称hn()=−−hN(1)−n•频率响应：N−1N−1j−jω⎡⎛⎞N−1⎤He()()ωHzje2hn()sinn==j⎜⎟−ωze=ω∑⎢⎣⎝⎠2⎥⎦n=0N−1πN−1−+j

5、jω⎡⎛⎞N−1⎤eh22()sinnn=−∑⎢⎜⎟ω⎥n=0⎣⎝⎠2⎦相位函数：N−1πθ()ωω=−+22为第二类线性相位N−1τ=β0=π/2图7-2h(n)奇对称时的9002相移线性相位特性7.1线性相位FIR数字滤波器的特点°3、幅度函数的特点a）h(n)偶对称，N为奇数幅度函数：(1N−)2Ha()ω=∑()cos()nωnn=0NN−11−其中an()2(=+hn),1≤n≤22N−1ah(0)=()可以实现各种滤波器。2∵cos(ωn)对ωππ=0,2，呈偶对称∴H()ω对呈ωππ

6、=0,,2偶对称7.1线性相位FIR数字滤波器的特点b）h(n)偶对称，N为偶数幅度函数：N/21−⎡⎛⎞1⎤Hb()ωω=−∑()cosnn⎢⎜⎟⎥n=0⎣⎝⎠2⎦⎛N⎞N其中：bn()2=−h⎜1+n⎟01≤n≤−⎝2⎠2⎡⎤⎛⎞1ω=−πωcos时⎢⎥⎜⎟n=0不能设计成高通、带阻滤波器⎣⎝⎠2⎦H()ω对ωπ=0,2呈偶对称H()ω对ωπ=呈奇对称7.1线性相位FIR数字滤波器的特点c）h(n)奇对称，N为奇数幅度函数：N−12Hc()ω=∑()sin()nωnn=0⎛N−1⎞N−1其中：

7、cn()2=h⎜+n⎟0≤≤n⎝2⎠2因sin(ωn)对ωππ=0,2，呈奇对称故H()ω对ωππ=0,2，呈奇对称只能实现带通滤波器。7.1线性相位FIR数字滤波器的特点d）h(n)奇对称，N为偶数幅度函数：N/21−⎡⎛⎞1⎤Hd()ωω=−∑()sinnn⎢⎜⎟⎥n=0⎣⎝⎠2⎦⎛N⎞N其中：dn()2=h⎜−+1n⎟0≤n≤⎝2⎠2H()ω对ωπ=0,2呈奇对称H()ω对ωπ=呈偶对称不能实现低通和带阻滤波器7.1线性相位FIR数字滤波器的特点°4、零点位置−(1N−−)1由Hz()=±z

8、Hz()得：1）若z=z∵是HzH(()0z)的零点，则=z=z-1也是零点iii−1(N−1)∴Hz()=±zHz()0=iii2）h(n)为实数，则零点共轭成对**即zz,1/也是零点ii线性相位滤波器的零点是互为倒数的共轭对即共轭成对且镜像成对7.2窗函数设计法1、设计方法N−1jjω−ωωnjHe()=→∑hne()Hed()n=01πhnHeedjjωωndd()=∫()ω2−ππhn()=wnhn()()dw(n)：窗函数序列要选择合适的形状和长度7.2窗函数设计法°以