福建省漳州市2017届高三5月教学质量检查数学理试卷含答案

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1、2017年漳州市普通高中毕业班质量检查试卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，满分150分。第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合，则（A）（B）（C）（D）（2）已知复数满足，则复数的共轭复数为（A）（B）（C）（D）（3）已知随机变量服从正态分布，若，则（A）（B）（C）（D）（4）若双曲线的渐近线方程为，则的值为（A）（B）（C）（D）或（5）如图，网格纸的小正方形的边长是，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为（A）2（B）4（C）

2、6（D）8（6）一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，则右边程序框图输出的表示的是（A）小球第10次着地时向下的运动共经过的路程（B）小球第10次着地时一共经过的路程（C）小球第11次着地时向下的运动共经过的路程（D）小球第11次着地时一共经过的路程（7）已知点的坐标满足过点的直线与圆交于，两点，则的最小值为（A）（B）（C）（D）(8)如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经

3、榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30，则正四棱柱的高为（A）（B）（C）（D）5(9)已知，则（A）（B）（C）（D）(10)函数在上的图象大致是(11)已知函数在区间内没有极值点，则的取值范围为（A）（B）（C）（D）(12)曲线是平面内与两个定点，的距离之积等于的点的轨迹．给出下列命题：①曲线过坐标原点；②曲线关于坐标轴对称；③若点在曲线上，则的周长有最小值；④若点在曲线上，则面积有最大值．其中正确命题的个数为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）

4、题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．(13)已知向量，满足，且，则在方向上的投影为　　.(14)甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名．若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是　　.(15)已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是　　.(16)在中，，，延长线段至点，使得，若，则　　.三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题

5、满分12分）已知等差数列前5项和为50，，数列的前项和为，，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若数列满足,，求的值.(18)（本小题满分12分）漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒多赚0.5元；如果当天未能按量完成任务，则按完成的雕刻量领取当天工资．（Ⅰ）求雕刻师当天收入(单位：元)关于雕刻量（单位：粒，）的函数解析式；（Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量（单位：粒），整理得下表：雕刻量2102302502703

6、00频数12331以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率．（ⅰ）在当天的收入不低于276元的条件下，求当天雕刻量不低于270个的概率；　（ⅱ）若表示雕刻师当天的收入（单位：元），求的分布列和数学期望．（19）（本小题满分12分）BC1ACA1B1D如图，在底边为等边三角形的斜三棱柱中，，四边形为矩形，过做与直线平行的平面交于点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若与底面所成角为，求二面角的余弦值．（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若圆的切线与曲线相交于、两点，线段的中点为，求的最大值．（21）（本小题满分12分）已知函数，

7、．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，设函数在上的最小值为，求函数的值域．请考生在第（22）、（23）题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。(22)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为(为参数)．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）过点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.(23)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，．（Ⅰ）若，求函数的最小值；（Ⅱ）若不等式的