福建省莆田市高三教学质量检查数学理试卷.pdf

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1、2013年莆田市高中毕业班教学质量检查试卷数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．设全集U1,2,3,4,5,6,A2,4,6,B2,3,5，则AB等于（）UA．3,5B．4,6C．1,2,3,5D．1,2,4,6rrrr2．已知平面向量ax,1,b2,1，若a//b，则实数x的值等于（）11A．2B．-2C．D．223．“x1”是“lnx0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也

2、不必要4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序。若输入xi（i为虚数单位），则输出的结果是（）A．1B．iC．-1D．i5．若某几何体的正视图、侧视图、俯视图完全相同，则该几何体的正视图不可．．能的是（）．6．任意画一个正方形，再将这个正方体各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了4个正方形，如图所示。若向图形中随机投一点，则所投点落在第四个正方形的概率是（）2111A．B．C．D．448167．抛物线y24x与过其焦点且垂直于x轴的直线的直线相交于A、B两点，其准线与x轴的交点为

3、M，则过M,A,B三点的圆的标准方程是（）A．x2y25B．x12y21C．x12y22D．x12y24uuuruuur8．在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c。若a1,b2，且CACB1，则sinA的值是（）12321A．B．C．D．244143yx1,39．若不等式组ykx1,表示的平面区域是一个等腰三角形区域，则直线y0ykx1的倾斜角的大小是（）A．300B．300,750C．300,120

4、0D．750,120010．对于函数fx，xD，若满足对任意正数，总存在正数，使得对任意x,xD，12xx，只要xx，就有fxfx，则称函数fx在定义域D内具121212有性质P。下列四个函数：①fxx2,x0,2；②fx1,x0,2；x③fx2x,x0,2；④fx4,x0,x2,0x2.其中在定义域内具有性质P的函数的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．

5、把答案填写在答题卷的相应位置．111．若cos,0,，则cos。2212．ab2bc3的展开式中ab2c2的系数是。13．已知a、b为实数，ab0，若函数f(x)x1sinxab1是奇函数，则f1ab2的最小值是。14．一组数据如茎叶图所示。若从中剔除2个数据，使得新数据组的平均数不变且方差最小，则剔除的2个数据的积等于。x2y215．已知P是双曲线1(a0,b0)右支上异于顶点的一点，F、F分别是双曲a2b2121线的左、右焦点，

6、M是VPFF的内切圆的圆心。若SSS，则12VMPFVMPF2VMFF1212b。a三、解答题：本大题共6小题，共80分．16．（本小题满分13分）数列a的前n项和为S，对nN*，点n,a恒在直线f(x)2xk上，点n,Snnnn恒在抛物线g(x)ax2x上，其中k,a为常数。（1）求数列a的通项公式；n（2）求直线f(x)与抛物线g(x)所围成的封闭图形的面积。17．（本小题满分13分）R某数学兴趣小组共10名学生，参加一次只有5道填空题的测试。填空第i题的难度计算公

7、式为PiiN（其中R为答对该题的人数，N为参加测试的总人数）。该次测试每道填空题的考前预估难度p'及ii考后实测难度P的数据如下表：i题号12345考前预估难度p'0.90.80.70.60.4i考后实测难度P0.80.80.70.70.2i（1）定义描述填空题难度预估值与实测值偏离程度的统计量为1222S*p'Pp'PLp'P，若S*0.01，则称填空题的难度预估n1122nn是合理的，否则为不合理。请你判断该次测试中填空题的难度预估是否合理？并说明理由；（2

8、）从该小组中随机抽取2个考生，记被抽取的考生中第5题答对的人数为，求的分布列及数学期望。18．（本小题满分13分）1已知a为实数，函数f(x)x3x2(a22a)x。3（1）当a1时，求函数f(x)在x0处的切线方程；（2）若函数f(x)在区间1,2上单调递减，求f(3)的取值范围。19．（本小题满分13分）2如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为2，P为棱CD上的一点，且三棱锥A-CPD的体积为。111113（1）