【数学】湖南省浏阳市一中2013-2014学年高二下学期第一次阶段性测试（理）

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1、一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、设是实数，且，则实数（）A．B．1C．2D．2．下列有关命题的说法中错误的是（）A．若“”为假命题，则、均为假命题B．“”是“”的充分不必要条件C．“”的必要不充分条件是“”D．若命题p：“实数x使”，则命题为“对于都有3、已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则等于（）A．B．C．D．4、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．B．C．D．5、以正方形的顶点为顶点的三棱锥的个数(）A．B．C．D．6

2、、二项式(nN)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是（）A．1B．2C．3D．47、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为()A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数8、对于不等式＜n＋1(n∈N*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：(1)当n＝1时，＜1＋1，不等式成立．11(2)假设当n＝k(k∈N*且k≥1)时，不等式成立，即＜k＋1，则当n＝k＋1时，＝＜＝＝(k＋1)

3、＋1，∴当n＝k＋1时，不等式成立，则上述证法()A．过程全部正确B．n＝1验得不正确C．归纳假设不正确D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确9、从名男同学，名女同学中选出名同学组队参加课外活动，要求男、女同学都有，则不同的方案个数共有()A．140B．100C．80D．7010、5人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法数是(）A．24B．36C．48D．60二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11、复数z=，则=；12、二项式的展开式中常数项为；13、椭圆的

4、焦点为，点在椭圆上，若，的大小为.14、用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则=。15、若数列的通项公式,记,试通过计算的值,推测出三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16、（本小题满分12分）已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值．17、（本小题满分12分）已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．11（1）证明：//平面；（2）证明：平面平面；（3）求二面角的正弦值．18、（本小题满分12

5、分）已知的展开式的奇数项二项式系数和是16,求的展开式中:（1）二项式系数最大的项;（2）系数的绝对值最大的项。19、（本小题满分13分）已知命题:“若数列为等差数列,且,则”.现已知数列为等比数列,且.(1)请给出已知命题的证明;(2)类比(1)的方法与结论,推导出.20、（本小题满分13分）设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1(n∈N*)．(1)求a1，a2；(2)猜想数列{Sn}的通项公式，并给出证明．1121．（本小题满分13分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；

6、（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：．11参考答案一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、设是实数，且，则实数（B）A．B．1C．2D．2．下列有关命题的说法中错误的是（C）A．若“”为假命题，则、均为假命题B．“”是“”的充分不必要条件C．“”的必要不充分条件是“”D．若命题p：“实数x使”，则命题为“对于都有3、已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则等于（C）A．B．C．D．4、设变量满足约束条件，则目标

7、函数的最大值为（C）A．B．C．D．5、以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数(D）A．B．C．D．6、二项式(nN)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是（C）A．1B．2C．3D．47、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为(B)A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数8、对于不等式＜n＋1(n∈N*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：(1)当n＝1时，＜1＋1，不等式成立．(2

8、)假设当n＝k(k∈N*且k≥1)时，不等式成立，即＜k＋1，则当n＝k＋1时，＝＜＝＝(k＋1)＋1，∴当n＝k11＋1时，不等式成立，则上述证法(D)A．过程全部正确B．n＝1验得不正确C．归纳假设不正确D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确9、从名男同学，名女同学中选出名同学组队参加课外活动，要求男、女同学都有，则不同的方案个数共有(D)A