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《2019高考数学一轮第九篇统计与统计案例第3节变量的相关性与统计案例课件理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3节 变量的相关性与统计案例考纲展示1.会作两个有关联变量的数据的散点图,并利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆).3.了解回归分析的思想、方法及其简单应用.4.了解独立性检验的思想、方法及其初步应用.知识梳理自测考点专项突破解题规范夯实知识梳理自测把散落的知识连起来【教材导读】1.变量的相关关系与变量的函数关系有什么区别?提示:相关关系是一种不确定关系,函数关系是确定关系.2.如何判断两个变量间的线性相关关系?提示:散点图中点的分布从整体
2、上看大致在一条直线附近,或者通过计算相关系数作出判断.3.独立性检验的基本步骤是什么?提示:列出2×2列联表,计算k值,根据临界值表作出结论.知识梳理1.变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系,另一类是相关关系;与函数关系不同,相关关系是一种非确定性关系.(2)从散点图上看,点分布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为正相关,点分布在左上角到右下角的区域内,两个变量的这种相关关系为负相关.2.回归方程与回归分析(1)线性相关关系与回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在附近,就称这两个变量之间具
3、有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.一条直线(2)回归方程①最小二乘法:使得样本数据的点到回归直线的最小的方法叫做最小二乘法.距离的平方和(3)回归分析①定义:对具有的两个变量进行统计分析的一种常用方法.相关关系正负越强越弱3.独立性检验(1)独立性检验的有关概念①分类变量可用变量的不同“值”表示个体所属的的变量称为分类变量.不同类别②2×2列联表假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d(2)独立性检
4、验利用随机变量K2=(其中n=a+b+c+d为样本容量)来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.步骤如下:①计算随机变量K2的观测值k,查表确定临界值k0:P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828②如果k≥k0,就推断“X与Y有关系”,这种推断犯错误的概率不超过P(K2≥k0);否则,就认为在犯错误的概率不超过P(K2≥k0)的前提下不能推断“X与Y有关系”.【重要
5、结论】1.线性回归直线的斜率为正(负)时,两个变量正(负)相关.2.线性回归直线一定经过样本点的中心.双基自测1.已知x,y的取值如表所示Cx0134y2.24.34.86.7从散点图分析知y与x具有线性关系,且=0.95x+a,则a等于()(A)2.2(B)3.36(C)2.6(D)1.95C(A)y=0.6x+1.1(B)y=3x-4.5(C)y=-2x+5.5(D)y=-0.4x+3.3解析:变量x与y负相关,则AB选项错误,回归方程过样本点的中心,当x=2时:-2x+5.5=-2×2+5.5=1.5符合题意,-0.4x+3.3=-0.
6、4×2+3.3=2.5≠1.5,不合题意.故选C.B零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62a758189(A)68.2(B)68(C)69(D)674.对某校高二年级一班63名同学的一次期末考试的英语成绩作统计,得到如下的列联表:不低于120分(优秀)低于120分(非优秀)男1221女1119附:K2=,参照附表P(K2≥k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024得到的正确结论是()(A)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”(B)在犯错误的概率不超过0.05的前
7、提下认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”(C)没有90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”(D)有90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”C5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表:广告费用x(万元)3456销售额y(万元)25304045答案:73.5考点专项突破在讲练中理解知识考点一变量的相关性解析:完全的线性关系,且为负相关,故其相关系数为-1.故选A.反思归纳两个具有相关关系的变量之间,可以从散点图直观看出是否具有较好的线性相关关系,定量的方法就是计算相关系数,相关系数的绝对值越接近1,其线性相关关
8、系越强.跟踪训练1:已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是()(A)x与y正相关,x与z负相关(B)x与y正相关,x与z正相
