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《【数学】辽宁省某重点中学2012-2013学年高二上学期期末考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、辽宁省某重点中学2012-2013学年高二上学期期末考试（理）第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点与点一定共面的是（）A．B．C．D．2、①；②设，命题“的否命题是真命题；③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；则其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．33、三个共面向量、、两两所成的角相等，且，，，则等于（）A．或6B．6C．D．3或64、抛物
2、线的准线方程是（）A．B．C．D．5、已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，输出s结束开始否是．对于结论：①；②；③是平面的法向量；④．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．46、平面上两定点、的距离为4，动点满足，则的最小值是（）A．B．C．D．57、执行如右图所示的程序框图,输出的值为（ ）8A．B．C．D．8、点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离之和的最小值是（ ）A．B．C．D．9、双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（）A．B．
3、C．D．10、已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．CADB11、如右图在一个二面角的棱上有两个点，，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，则这个二面角的度数为（ ）A．B．C．D．12、设离心率为的双曲线的右焦点为F，直线过点F且斜率为，则直线与双曲线左、右支都有交点的条件是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、从集合{，，，}中任意取出两个不同的数记作，则方程表示焦点在轴上的双曲线
4、的概率是．14、在正方体中，与平面所成角的正弦值为．15、在中，.如果一个椭圆通过、两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在边上，则这个椭圆的焦距为．816、三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为．三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17、(本小题满分10分)设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状；（2）当时，轨迹E与直线交于两点，求弦的长.18、（本小题满分
5、12分）如下左图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所DMPCBA在的平面，BC＝，且M为BC的中点.求二面角P－AM－D的大小．19、（本题满分12分）上右图一个44网格，其各个最小正方形的边长为，现用直径为的硬币投掷到此网格上,设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.（1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；（2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率．20．（本小题满分12分）已知直线l：与抛物线C：交于A、B两点，为坐标原点.（1）求直线l和抛物线C的方
6、程；（2）抛物线上一动点P从A到B运动时，求点P到直线l的最大值，并求此时点P的坐标．21、（本小题满分12分）下左图，已知平面，平面，△8为等边三角形，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线和平面所成角的正弦值.ABCDEF22、（本小题满分12分）上右图已知、分别为椭圆：的上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，点是与在第二象限的交点，且.（1）求椭圆的方程；（2）已知，，直线与椭圆相交于两点.求四边形面积的最大值.答案8一、选择题：1—12DBABCCCDADBA二、
7、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17、解:（1）因为,,,所以,即.当m=0时,方程表示两直线,方程为;当时,方程表示的是圆当且时,方程表示的是椭圆;当时,方程表示的是双曲线.……6分（2)联立得，则……10分zyxMPDCB18、解：以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,依题意可得∴……3分设，且平面PAM，则即∴，取，得……8分取，显然平面ABCD，∴结合图形可知，二面角P－AM－D为45°……12分19、解：（1）因为每次投掷都落在最大的
8、正方形内或与最大的正方形有公共点所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之一圆弧，此时总面积为：16×16＋4×16×1＋π×12=320＋π…4分完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在14为边长的正方形内，其面积8为14×14=196；故：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：；……8分（2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内部，一共有16个小正方形，总面积有：16×22=64；故：硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：．……1
