北京某重点中学2012-2013学年高二数学上学期期末考试 理 （无答案）新人教a版

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1、高二年级第一学期数学试卷一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分1.抛物线的焦点坐标为_____A.（1，0）B.（0，1）C.（2，0）D.（0，2）2.若为异面直线，直线，则与的位置关系是______A.相交B.异面C.平行D.异面或相交3.设条件甲为“”，条件乙为“”，则甲是乙的_____A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若双曲线的离心率为2，则等于_____A.2B.C.D.15.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_____A.2

2、B.1C.D.16.已知△ABC的顶点B，C均在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是______A.B.6C.D.127.过点（2，4），与抛物线有且仅有一个公共点的直线有_____A.1条B.2条C.3条D.4条8.双曲线的一个焦点是（0，3），那么的值是_____A.－1B.1C.D.9.已知直线和平面，在下列命题中真命题是_____A.若内有无数多条直线垂直于内的一条直线，则B.若内有不共线的三点到的距离相等，则C.若是两条相交直线，，，则D.若10.过抛

3、物线的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p的值是______A.2B.4C.D.11.在正方体中，P是侧面内一动点，若点P到直线BC的距离与点P到直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是___A.直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线12.直线与曲线有公共点，则的取值范围是___A.B.C.D.13.若两直线平行，则它们之间的距离为____A.1B.C.D.14.圆与圆的位置关系是____A.相交B.相离C.外切D.内含二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分15

4、.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是________。命题“，”的否定是：__________________．16.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________。17.已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为，则球O的表面积等于___________。18.已知椭圆的两焦点为，点满足，则的取值范围为________，直线与椭圆C的公共点个数是________。19.已知圆C：与

5、直线相切，且圆D与圆C关于直线对称，则圆D的方程是___________。三、解答题：共24分17.（8分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点。（1）证明：EF∥平面PAD；（2）求三棱锥E－ABC的体积V。18.（8分）已知椭圆的右焦点为（3，0），离心率为。（1）求椭圆的方程。（2）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求的值。219.已知Rt△ABC的顶点坐

6、标A（-3，0），直角顶点B（-1，-），顶点C在轴上。（1）求BC边所在直线的方程；（2）圆M为Rt△ABC外接圆，其中M为圆心，求圆M的方程；（3）直线与Rt△ABC外接圆相切于第一象限，求切线与两坐标轴所围成的三角形面积最小时的切线方程。卷（II）一、选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分1.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______3A.B.3C.D.2.长方体的8个顶点在同一球面上，且AB＝2，AD＝，，则顶点A，B间的球面

7、距离是______A.B.C.D.3.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为_____A.2B.3C.6D.8二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分4.若正四面体的棱长为，则其体积是__________。已知双曲线的离心率为，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为___________．5.已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为_________。6.自半径为R的球面上一点P引球的两两垂

8、直的弦PA、PB、PC，则___________。过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数的取值范围是_______三、解答题：本大题共3小题，共26分8.（8分）已知直三棱柱中，AB⊥AC，AB＝AC＝，D，E，F分别为的中点。（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：⊥平面AEF。9（8分）.动圆C的方程为。（1）若，且直线与圆C交于A，B两点，求弦长；（2）求动圆圆心C的轨迹方程；（3）若直线与动圆圆心C的轨迹有公共