【数学】辽宁省朝阳县柳城高级中学2012-2013学年高二上学期期末考试试题（理）

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1、辽宁省朝阳县柳城高级中学2012-2013学年高二上学期期末考试试题（理）试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题（每题5分，共计60分）1、若集合≤3，,≤0，，则（）A.“”是“”的充分条件但不是必要条件B.“”是“”的必要条件但不是充分条件C.“”是“”的充要条件D.“”既不是“”的充分条件，也不是“”的必要条件2、命题“”的否定是（）A.B.≤0C.≤0D.≤3、如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．4、.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向量是A.－a+b+cB

2、.a+b+cC.a－b+cD.－a－b+c5、设，且，则等于（　　）A．B．9C．D．6、．在正方体中，为的交点，则与所成角的（　　）A．B．C．D．7、已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若

3、AB

4、=5，则

5、AF1

6、+

7、BF1

8、等于（）A．11B．10C．9D．1698、在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为（）A．-5B．1C．2D．39、已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（）A．4B．5C．6D．710、过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则（）A、B、C、

9、D、11、若、分别是的等差中项和等比中项，则的值为（）A、B、C、D、12、给出下列命题：①已知，则；②为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么共面；③已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底；④若共线，则所在直线或者平行或者重合．正确的结论的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题5分，共计20分）13、命题P：关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对xR恒成立;命题Q：f(x)=－(1－3a－a2)x是减函数.若命题PVQ为真命题,则实数a的取值范围是________.14、若，则的最小值是15、通过直线及圆的交点，并且有最小面积的圆的方程为16、已知双曲线的

10、离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，．该双曲线的标准方程为三、解答题（共计70分，其中17题10分，其它各题均为12分）17、若是定义在上的增函数，且对一切满足.9（1）求的值;（2）若解不等式.18、已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC=2FB=2.（1）求证：平面AEF⊥平面AA′C′C；（2）求截面AEF与底面ABCD所成二面角的大小.．19、（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1.（I）求证：A1C//平面AB1D；（II）求二面角B—AB1—D的

11、大小；（III）求点C到平面AB1D的距离.20、已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是（1）求双曲线的方程；（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.21、已知：数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an－2n(n∈N*)（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若数列{bn}满足bn=log2(an+2)，而Tn为数列的前n项和，求Tn.22、设分别是椭圆的左，右焦点。（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，且·=求点的坐标。（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且9为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。理科数学答案919、

12、解：解;建立空间直角坐标系D—xyz，如图，9（1）证明：连接A1B，设A1B∩AB1=E，连接DE.设A1A=AB=1，则…………………………3分，……………………………………4分（2）解：，，设是平面AB1D的法向量，则，故；同理，可求得平面AB1B的法向量是……………………6分设二面角B—AB1—D的大小为θ，，∴二面角B—AB1—D的大小为…………………………8分9　　21、解：（2）若数列{bn}满足bn=log2(an+2)，而Tn为数列的前n项和，求Tn.（1）当n∈N*时，Sn=2an－2n，①则当n≥2,n∈N*时，Sn－1=2an－1－2(n－1).②①－②，得an=2a

13、n－2an－1－2，即an=2an－1+2，∴an+2=2(an－1+2)∴当n=1时，S1=2a1－2，则a1=2，当n=2时，a2=6，∴{an+2}是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列.∴an+2=4·2n－1，∴an=2n+1－2，………6分（2）由则③，④9③－④，得………………………12分22、解：（Ⅰ）易知。，………………………………3分联立，解得，………………5分（Ⅱ）显然…………………