【数学】辽宁省朝阳县柳城高级中学2012-2013学年高二上学期期末考试试题（文）

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1、辽宁省朝阳县柳城高级中学2012-2013学年高二上学期期末考试试题（文）试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题（每题5分，共计60分）1、若集合≤3，,≤0，，则（）A.“”是“”的充分条件但不是必要条件B.“”是“”的必要条件但不是充分条件C.“”是“”的充要条件D.“”既不是“”的充分条件，也不是“”的必要条件2、命题“”的否定是（）A.B.≤0C.≤0D.≤3、如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．4、曲线在点处的切线方程为()．A、B、C、D、5、已知对任意实数，有，且时，，则时（）A．

2、B．C．D．6、函数的一个单调递增区间是（）A、B、C、D、7、已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若

3、AB

4、=5，则

5、AF1

6、+

7、BF1

8、等于（）7A．11B．10C．9D．168、函数f(x)＝x3＋3x2＋4x－a的极值点的个数是()．A、2B、1C、0D、由a确定9、已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（）A．4B．5C．6D．710、过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则（）A、B、C、D、11、若、分别是的等差中项和等比中项，则的值为（）A、B、C

9、、D、12、已知函数存在单调递减区间，则a的取值范围是().A、B、C、D、二、填空题（每题5分，共计20分）13、命题P：关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对xR恒成立;命题Q：f(x)=－(1－3a－a2)x是减函数.若命题PVQ为真命题,则实数a的取值范围是________.14、若，则的最小值是15、点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是16、已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，．该双曲线的标准方程为三、解答题（共计70分，其中17题10分，其它各题均为12分）1

10、7、若是定义在上的增函数，且对一切满足7.（1）求的值;（2）若解不等式.18、设函数在及时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．19、用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？20、已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是（1）求双曲线的方程；（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.21、设函数f(x)=,其中（1）求f(x)的单调区间；（2）讨论f(x)的极值22、设

11、分别是椭圆的左，右焦点。（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，且·=求点的坐标。（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且7为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。文科数学答案18、解：（1），因为函数在及取得极值，则有，．即解得，．（2）由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以　，解得　或719、解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.-------2分故长方体的体积为---------4分从而---------------6分令V′（x

12、）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.------7分当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，--------9分故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积V＝9×12-—6×13=3(m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.---11分答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3。-----------12分20解：∵（1）原点到直线AB：的距离.故所求双曲线方程为（2）把中消去y，整理得.设的中点是，则即，故所求k=±.　　　21、解

13、：由已知得，令，解得---2分（Ⅰ）当时，，在上单调递增；------4分当时，在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增；-------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，函数没有极值；---------9分7当时，函数在处取得极大值，在处取得极小值.-------12分22、解：（Ⅰ）易知。，………………………………3分联立，解得，………………5分（Ⅱ）显然…………………………………………6分可设联立……………………………………7分由得…………………………………………8分77