【数学】河南省南阳市第一中学2014届高三10月月考（理）9

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1、河南省南阳市第一中学2014届高三10月月考（理）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的定义域为（）A．B．C．D．2.函数的最大值为（）A．B．C．D.3．函数在上为减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.4．已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则().A.B.C.D.5．设函数f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若f(x)d

2、x＝3f(x0)，则x0＝（）A．±1B.C．±D．26.定义运算，如，令，则为（）A.奇函数，值域B.偶函数，值域C.非奇非偶函数，值域D.偶函数，值域7．已知，命题，则（）A．是假命题;B．是假命题;C.是真命题;D.是真命题88.若曲线的所有切线中，只有一条与直线垂直，则实数的值等于（）A．0B．2C．0或2D．39．如下面左图所示，半径为的⊙Ｍ切直线于，射线从出发绕着点顺时针旋转到．旋转过程中，交⊙Ｍ于．记为、弓形的面积为，那么的图象是下面右图中的（）10．A．B.C.D.11．已知曲线方程f(x)＝sin2x＋2ax(

3、a∈R)，若对任意实数m，直线l：x＋y＋m＝0都不是曲线y＝f(x)的切线，则a的取值范围是（）A．(－，－1)∪(－1,0)B．(－，－1)∪(0，＋)C．(－1,0)∪(0，＋)D．a∈R且a≠0，a≠－112．定义域为的函数图像的两个端点为、，是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”．若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸中横线上。13.函数y＝－(x－3)

4、x

5、

6、的递减区间是__________．14．＝．15．若函数在R上有两个零点，则实数a的取值范围是________.16．已知,若存在,使得,则的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17．（本小题满分10分）函数f(x)＝.若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.818．（本小题满分12分）已知函数f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=·–4x的定义域为[0，1]（1）求a的值；（2）若函数g(x)在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数的取值范围。19

7、.(本小题满分12分)已知是定义在[－1，1]上的奇函数，且，若，恒成立.（1）判断在[－1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（2）若对所有恒成立，求实数m的取值范围。21.（本题满分12分）已知函数.（1）若函数在处取得极值，且函数只有一个零点，求的取值范围.8（2）若函数在区间上不是单调函数，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若在上为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，方程有实根，求实数的最大值.8数学试题（理科）答案18.解法一：（Ⅰ）由已知得3a+2=183a=2a=log32（Ⅱ）此时g

8、(x)=·2x–4x设0x1＜x21，因为g(x)在区间[0，1]上是单调减函数所以g(x1)=g(x2)=0成立即+恒成立由于+＞20+20=2所以实数的取值范围是2解法二：（Ⅰ）由已知得3a+2=183a=2a=log32（Ⅱ）此时g(x)=·2x–4x因为g(x)在区间[0，1]上是单调减函数所以有g(x)′=ln2·2x–ln4·4x=ln2[2·(2x)2+·2x]0成立设2x=u∈[1,2]##式成立等价于–2u2+u0恒成立。因为u∈[1,2]只须2u恒成立，所以实数的取值范围是219.解：（1）设是奇函数由题设知

9、时，即在[－1，1]上是增函数（2）解法一：由（1）知，在[－1，1]上是增函数，且要，对所有恒成立必成立恒成立只要最小值大于或等于0.8（1）当（2）当恒成立（3）当上是减函数，必，综上知，解法二：令恒成立只要满足20.解：⑴当千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）⑵设速度为千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令，得当时，，是减函数,当时，，是增函数∴当时，取得极小值此时（升）答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙耗油量少，最少为11.2升21.解（1），由，所以，可知

10、：当时，，单增；当时，，单减；8当时，，单增；而.所以函数只有一个零点或，解得的取值范围是..由条件知方程在上有两个不等的实根，且在至少有一个根.所以；由使得：.综上可知：的取值范围是.22.解：（I）因为函数在上为增函数，所以在上恒成立当时，在上恒成立，所以在