河南省南阳市第一中学2018届高三第十九次考试数学（理）试题（解析版）

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1、南阳一中2018届高三第十九次考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A，然后求出A，B的交集与并集即可.【详解】由题意可得：，又∴，显然A，B均错；，故选：C【点睛】此题考查了交集，并集及其运算，熟练掌握交并集的定义是解本题的关键2.设复数且，则的共轭复数的虚部为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则、复数相等、虚部的定义即可得出．【详解】z2=﹣3+4i，∴（1+bi）2=﹣3+4i，1

2、﹣b2+2bi=﹣3+4i，∴1﹣b2=﹣3，2b=4，解得b=2．则=1﹣2i的虚部为﹣2．故选：A．【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数相等、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，且两人是否获得一等奖相互独立，则两人中恰有一个人获得一等奖的概率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设甲、乙获一等奖的概率分别是，不获一等奖的概率是，则这两人中恰有一人获奖的事件的概率为：，应选答案D。4.已知椭圆的两个焦点为、，且，弦过点，则的周长为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】依题意，三

3、角形周长为.5.（其中为自然对数的底数）的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：先判断出函数为偶函数，故可排除A,C；利用导数得到函数单调递减，可排除B，从而可得D正确．详解：由题意得函数的定义域为．∵，∴函数为偶函数，可排除选项A，C．又，∴，∴当时，单调递减，可排除B．故选D．点睛：已知函数的解析式判断函数图象的大体形状时，可根据函数的定义域、奇偶性、单调性和函数的变化趋势、特殊值等进行排除，从而可逐步得到答案．6.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】化函数f（x）为正弦型函数，根据

4、函数图象平移法则得y=g（x）的解析式，由y=g（x）在[0，]上为增函数求得ω的最大值．【详解】函数=sinωx﹣2+=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），f（x）的图象向左平移个单位，得y=2sin[ω（x+）﹣]的图象，∴函数y=g（x）=2sinωx；又y=g（x）在[0，]上为增函数，∴≥，即≥，解得ω≤2，所以ω的最大值为2．故选：B．【点睛】本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变换问题，属于中档题．7.执行如图的程序框图，如果输入的，，分别为，，，输出的，那么判断框中应填入的条件为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分

5、析：直接按照程序运行即可找到答案.详解：依次执行程序框图中的程序，可得：①，满足条件，继续运行；②，满足条件，继续运行；③，不满足条件，停止运行，输出．故判断框内应填n＜4，即n＜k+1．故选C．点睛：本题主要考查程序框图和判断框条件，属于基础题,直接按照程序运行，一般都可以找到答案.8.公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为，这一数值也可以表示为，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵，,∴。∴。选B。9.已知点在不等式组表示的平面区域内，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：作出约束条件所表示的平面区域

6、，由，求得点的坐标，即可得到结果．详解：作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由，解得，且点，又因为点在不等式组的平面区域内，所以实数的取值范围是，故选C．点睛：本题主要考查了线性规划的应用，其中正确作出约束条件所表示的平面区域是解答的关键，着重考查了数形结合思想和推理与运算能力．10.对于函数和，设，，若存在，，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意，，满足与互为“零点相邻函数”，，又因为函数图像恒过定点，要想函数在区间上有零点，需，解得，故选D．考点：新定义，函数零点问题．11.

7、过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，若是线段的中点，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为的中点，E为P的中点，可得OE为△P的中位线，从而可求

8、P

9、，再设P（x，y）过点作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．【详解】设双曲线的右焦点为，则的坐标为（c，0）因为抛物线为y2=4cx，所以为抛物线的焦点因为O为的中点，E为P的中点，所以OE为△