【数学】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试（理）

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1、山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试（理）本试卷共4页，分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1·复数复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在△ABC中，“”是“”的A．充分不必要条件B．必要

2、不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．集合．则下列关系正确的是A．B．C．D．4．已知双曲线的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是A．B．C．D．5．已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中正确的命题是A．①②B．②③C．①④D．②④6．设，则二项式展开式中的项的系数为A．-20B．20C．-160D．1607．已知函数，当x=a时，取得最小值则在直角坐标系10中，函数的大致图象为8．有一平行六面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图均为矩形，则这个平行六面体的表面积为A．B．C．D．429．已知，若

3、恒成立，则的取值范围是A．B．C．D．10．运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为A．B．C．D．11．定义在R上的函数的导函数为，已知是偶函数.若，且，则与的大小关系是A．B．C．D．不确定1012．某学校要召开学生代表大会，规定根据班级人数每10人给一个代表名额，当班级人数除以10的余数大于6时，再增加一名代表名额．那么各班代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数（[x]表示不大于*的最大整数）可表示为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．将第Ⅱ卷答案用05mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上2．答卷前将密封线内的项目

4、填写清楚，二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．如图，在△ABC中，O为BC中点，若AB=I，，则______________。14．某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25)，第2组[25，30)，第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从第3，4，5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为________。15．在中，角A，B，C新对的边分别为a，b，c

5、，若，，则角B=________.16．如图，椭圆的左、右焦点为，上顶点为A，离心率为，点P为第一象限内椭圆上的一点，若=2：1，则直线的斜率为______________。三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数.(I)求的最小正周期和最大值；(Ⅱ)在给出的坐标系中画出函数在上的图象，并说明的图象10是由的图象怎样变换得到的。18．（本小题满分12分）甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：①连续竞猜3次，每次相互独立；②每次竟猜时，先由甲写出一个数字，记为a，再由乙猜甲写的数字，记为b，已知,若，则

6、本次竞猜成功；③在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖(I)求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；(Ⅱ)现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏，这6人中有且仅有2对双胞胎记选出的4人中含有双胞胎的对数为X，求X的分布列和期望19．（本小题满分12分）已知正三棱柱中，AB=2，，点D为AC的中点，点E在线段上(I)当时，求证；(Ⅱ)是否存在点E，使二面角D-BE-A等于若存在求AE的长；若不存在，请说明理由20．（本小题满分】2分）某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用是4万元，从第二年到第七年，每年

7、的维护费用均比上年增加2万元，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加25%10(I)设第n年该生产线的维护费用为，求的表达式；(Ⅱ)若该生产线前n年每年的平均维护费用大于12万元时，需要更新生产线,求该生产线前n年每年的平均维护费用，并判断第几年年初需要更新该生产线?21．（本小题满分12分）已知定点(p为常数，p>O)，B为z轴负半轴七的一个动点，动点M使得，且线段BM的中点在y轴上(I)求动点脚的轨迹C的方程；(Ⅱ)设EF为曲线C的一条动弦（EF不垂直于x轴），其垂直平分线与x轴交于点T(4，0)，当p=2时，