【数学】浙江省绍兴市第一中学2016届高三上学期期中考试（文）

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1、绍兴市第一中学2016届高三上学期期中考试数学试卷（文）一、选择题(每小题3分，共24分)1.若全集U=R，集合=（）A．（-2，2）B．C．D．2.函数的最小正周期为()A.B.C.D.3.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4.对两条不相交的空间直线和b，则（）A．必定存在平面，使得B．必定存在平面，使得C．必定存在直线c，使得D．必定存在直线c，使得5.若，则向量与的夹角为()A．B．C．D．6.已知为偶函数，当时，，满足的实数的个数为()A．B．C．D．7.以BC为底边的等腰三角形ABC中，AC边上的中线长为6，当△

2、ABC面积最大时，腰AB长为（）A.B.C.D.8.到两条互相垂直的异面直线距离相等的点的轨迹，被过一直线与另一直线垂直的平面所截，截得的曲线为（）9A.相交直线B.双曲线C.抛物线D.椭圆弧二、填空题(每小题4分，共28分)9.已知f(x)=lg(2x-4)，则方程f(x)=1的解是，不等式f(x)<0的解集是.10.设数列为等差数列，其前n项和为Sn，已知，则=，=.11.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于.12.已知实数上是减函数，则的取值范围为，此时函数的大小关系为.13.设满足约束条件,若目标函数的最大值为35,则的最小值为.

3、14.设，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支上存在点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是.15.边长为2的正三角形ABC内(包括三边)有点P，,求的取值范围.三、解答题（共48分）16.(本小题满分8分)在中，分别为内角的对边，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求．917.（本小题满分10分）数列满足，（）.（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，求数列的前项和.18.（本小题满分10分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点，且CH

4、=，设D为中点，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．19.(本小题满分10分)已知抛物线，过焦点且垂直x轴的弦长为6，抛物线上的两个动点（，）和（，），其中且．线段的垂直平分线与轴交于点.（1）求抛物线方程；（2）试证线段的垂直平分线经过定点，并求此定点；（3）求面积的最大值.920.（本小题满分10分）已知函数,（Ⅰ）当，且是上的增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当，且对任意，关于的方程总有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.9参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1.A2.B3.B4.B5.B6.D7.D8.C二、填空题(每小

5、题4分，共28分)9.(2,2.5)10.98111.412.a>113.814.15.三、解答题（共48分）16.解：（Ⅰ）由，得，即．从而，得．∴,故．…4分（Ⅱ）由，得，∴．∵，∴，解得．…8分17．解．（Ⅰ）由已知可得，9即，即∴数列是公差为1的等差数列……………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴………………………6分（Ⅲ）由（Ⅱ）知………………7分相减得：∴………………………………10分18.解：（Ⅰ）因为且正方形中，所以，取中点，则且，又为的中点，所以，得平行四边形HEDC，因此，又，得，，所以平面………………………………4分（Ⅱ）如图，

6、以H为原点，建立空间直角坐标系，则C（0，0，），C1（），A1（），B1（0，，0），设平面的法向量，9由于则，得，所以……………………8分又，所以……10分19.解：（1）抛物线通经长为2p，所以抛物线方程为……………………3分（2）设线段的中点为，则，.线段的垂直平分线的方程是.（1）易知是（1）的一个解，所以定点为交点，且点坐标为……………………6分（3）由（1）知直线的方程为，即.（2）（2）代入得，即.（3）依题意，是方程（3）的两个实根，且，所以,.9.定点到线段的距离..当且仅当，即,或时等号成立.所以，面积的最大值为………………

7、……10分方法二：同上令利用导数求三次函数在上的最大值，即时取最大也可以。……………………10分20.解：（1）因为连续，所以在上递增，等价于这两段函数分别递增，9所以：，得：……………………4分（2），当，，在上递减，在上递增，所以，所以对恒成立，解得：当，，在上递减，在上递增，所以，所以对恒成立，解得：综上：……………………10分9