【数学】浙江省绍兴市诸暨中学2016届高三上学期期中考试（文）

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1、诸暨中学2016届高三上学期期中考试数学试卷（文）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集为，集合，则（）A．B．C．D．2.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则3.设命题（其中为常数）则“”是“命题为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．95.已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象

2、，则函数图象的一条对称轴的方程为（）A.B.C.D.6.设函数（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，则的图象是（）A．B．C．D．7.已知实数满足的最大值为（）A．5B．6C．7D．88.设为两个非零向量、的夹角，已知对任意实数，的最小值为1,（）A.若确定，则唯一确定B.若确定，则唯一确定C.若确定，则唯一确定D.若确定，则唯一确定非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）99.已知且，则=___________,___________.10.已知函数的最小正周期是__________，单调递

3、减区间是________,11.设＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b，0)(a＞0，b＞0，O为坐标原点)，若A，B，C三点共线，则与的关系式为_____,＋的最小值是_________.12.在等差数列中，已知，前项和为，且有，则＝______当取得最大值时，．13.已知若，则实数的取值范围是．14.已知是平面单位向量，，若平面向量满足，则＝__________15.定义,已知实数x,y满足，设,则z的取值范围是_____________.三、解答题（本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题满分14分）设的内角所对应的边分

4、别为,已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，且的面积为，试求sinC和a的值．917.（本题满分15分）在等差数列中,.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）若数列满足(),则是否存在这样的实数使得为等比数列;(III)数列满足为数列的前项和,求.19．（本题满分15分）设函数.（Ⅰ）当时，求函数在上的最小值的表达式；9（Ⅱ）若且函数在上存在两个不同零点，试求实数a的取值范围.(III)若且函数在上存在一个零点，试求实数a的取值范围.20．（本题满分15分）已知函数，．（Ⅰ）若，且存在互不相同的实数满足，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数在上单调递增，求实数的取值范围．9参考答案一、选择题（

5、本大题共8个小题，每小题5分，共40分.）题目12345678选项CBBDCDCB二、填空题：本大题有7小题，9-12每题6分，13-15题每题4分，共36分。9.-710.,11.2a+b=1812.713.14.15.[]三、解答题：本大题共5小题，满分74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（Ⅰ）……..6分（Ⅱ）……8分17.（Ⅰ）…………4分（Ⅱ）…………4分(III)9…………3分………………4分18解：（1）证明：AB⊥BC，AB=BC=1；∴；AD=2，PD=1，∠APD=90°；∴AP=，又PC=1；∴AC2+PC2=AP2；∴AC⊥PC

6、；如图，取AD中点E，连接CE；AD∥BC，∴CE⊥AD，CE=1；∴CD=，AD=2；∴AC⊥CD，CD∩PC=C；∴AC⊥平面PCD；…………6分（2）PC=PD=1，CD=；∴PD⊥PC；∠APD=90°，∴PD⊥PA，PA∩PC=P；∴PD⊥平面PAC，PD⊂平面PAD；9∴平面PAC⊥平面PAD；∴过C作CN⊥PA，并交PA于N，连接DN，则：CN⊥平面PAD，∠CDN便是直线CD与平面APD所成角；在Rt△PAC中，AC=，PC=1，PA=；∴；∴，CD=；∴sin∠CDN=；∴CD与平面APD所成角的正弦值为．………………9分19.【答案】（Ⅰ）；……….

7、.5分（Ⅱ）………..5分(III)………..5分20.【解析】（Ⅰ）若，则当时，；当时，.，此时，的图像如图所示9要使得有四个不相等的实数根满足，即函数与的图像有四个不同的交点，因此的取值范围为.…6分（Ⅱ）（1）若，则，在上单调递增，满足条件；（2）若，则，只需考虑的时候此时的对称轴为，因此，只需，即：（3）若，则结合函数图像，有以下情况：，即时，此时在内单调递增，因此在内也单调递增，满足条件；，即时，在和内均单调递增，如图所示，只需或，解得：；由可得，的取值范围为：由（1）、（2）、（3）得，实数的取值范围为：…15分9