【数学】浙江省绍兴市新昌中学2016届高三上学期期中考试（理）

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1、新昌中学2016届高三上学期期中考试数学试卷（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1、已知集合，则（）A．B．C．D．2、命题“”的否定形式是（）A．B．C．D．3、已知一元二次不等式解集为，则解集为（）A．B．C．D．4、某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（）A．B．C．D．5、等比数列中，，则数列的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．36、设A，B是有限集，定义：；表示集合A中元素的个数。命题①：对任意有限集，“”是“”的充要条件；命题②：对任意有限集，有。（）A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立9C.命题①成立，命题②不

2、成立D.命题①不成立，命题②成立7、如图，在正方体中,点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（）A．B．C．D．8、已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，满足（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9、双曲线的焦距是，渐近线方程是10、已知，则，的最小值是11、函数的最小正周期是，当时，的最大值是12、若，则的大小关系是13、如图，三棱锥中，，点M是AD的中点，则异面直线CM，AB所成的角是14、在平面直角坐标系中,为原点,动点满足=1，则的最大值是_

3、_______15、已知，则的最大值是，取到最大9值时的=，=。三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、（15分）在△ABC中，已知AB=2AC。（Ⅰ）若∠A=60°，BC=2，求△ABC的面积；（Ⅱ）若AD是A的角平分线，且，求的取值范围。17、（15分）)如图，斜三棱柱的所有棱长均为，M是BC的中点，侧面底面，且。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．18、（15分）已知函数，其中且（Ⅰ）当，时，求函数在上的最小值；（Ⅱ）若存在实数，使函数有四个不同的零点，求的取值范围。19、（15分）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的

4、弦长为．（I）求椭圆的方程；9（II）设抛物线：的焦点为F，过F点的直线交抛物线与A、B两点，过A、B两点分别作抛物线的切线交于Q点，且Q点在椭圆上，求面积的最值，并求出取得最值时的抛物线的方程。20、（14分）定义数列如下：求证：（Ⅰ）对于恒有成立；（Ⅱ）。9参考答案一、选择题BADCCDCB二、填空题9、10、11、12、13、14、15、三、解答题16、解：（1）即所以…………7分（2）设，则又所以，因为，所以…………15分17、解：（1）连接AM，因为△ABC是正三角形，所以AM⊥BC，又AC1⊥BC，且AC1∩AM=A，所以BC⊥平面AC1M，所以BC⊥C1M.………6分（

5、2）解法一：……..……10分9.…………15分解法二：以MB，MA，MC1为x，y，z轴建立空间直角坐标系则所以……..……9分设平面A1AB的法向量为则，所以……..……12分又平面ABC的法向量是所以.…………15分18、解：（1）当，即时，在上递减，在上递增所以当，即时，在上递减，在上递增所以9综上可知，…………7分（2）要使有四个不同的零点，则和必须分别在和上不单调所以，即和由线性规划知识可求得…………15分19、解：（I）由题意得所求的椭圆方程为…….6分（II）令所以切线AQ方程为:同理可得BQ方程为:联立解得Q点为…………………8分焦点F坐标为(0,),令l方程为:代

6、入：得:由韦达定理有：所以Q点为…………..10分过Q做y轴平行线交AB于M点，则9M点为,,……..12分Q在椭圆………..15分20、证明：（1）因为因为，所以由归纳法可知………..4分（2）由得：……以上各式两边分别相乘得：，又………..7分又9又原不等式得证。………..15分9