【数学】浙江省台州中学2016届高三上学期期中考试（理）

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1、台州中学2016届高三上学期期中考试数学试卷（理）参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高其中表示球的半径棱台的体积公式棱锥的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高表示棱台的高一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设,，若，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.2.若，且，则以下不等式中正确的是（）A．B．C．D．3．函数的大致图象是（）4.公比为等比数列的各项都是正数

2、,且,则（　　）A．B．C．D．95.已知，则的值是()A．B．C．D．6.“a≤0”是“函数在区间内单调递增”的（）A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.设是等差数列.下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8．已知函数则函数的所有零点之和是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：(本大题共7小题，9—12题每空格3分，13—15题每小题4分，共36分)9.已知，则，；10.若函数的值域为[0，+∞），则的最小值为，若不等式的解集

3、为，则=；11．已知平面上三点A，B，C，＝(2－k，3)，＝(2，4)．(1)若三点A，B，C不能构成三角形，则实数k的值是，(2)若△ABC为直角三角形，且，则k的值是;912．若实数满足约束条件，则的最大值为，点所在的区域的面积为；13.在扇形OAB中，∠AOB=120°，P是上的一个动点，若=x+y，则+的最小值是;14.已知为偶函数，且在单调递增，若在上恒成立，则实数的取值范围是;15.已知函数，若关于的方程有个不同的实数根，且所有实数根之和为，则实数的取值范围为．三、解答题(共5小题，共74分．解答时应写出

4、必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本题满分14分）已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)，其图像经过点M，且与x轴两个相邻的交点的距离为π．（1）求f(x)的解析式；（2）在△ABC中，a＝13，f(A)＝，f(B)＝，求△ABC的面积．17.（本题满分15分）已知在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，（1）证明：平面PAB⊥平面PBC；（2）若PA=，PC与侧面APB所成角的余弦值为，PB与底面ABC成60°角，求二面角B﹣PC﹣A的大小．18.（本题满分15分）9设为函数

5、两个不同零点.（1）若，且对任意,都有，求；（2）若，则关于的方程是否存在负实根?若存在,求出该负根的取值范围，若不存在,请说明理由；19．（本题满分15分）已知椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于，两点．点，记直线，的斜率分别为，当最大时，求直线的方程．20.（本题满分15分）已知数列的前n项和满足，且．（1）求数列的通项公式、数列的前项和；（2）证明：．9参考答案一、ADBBCDCB二、9、,10、3,1211、,12、，113、214、15、三、

6、16.【解析】（1）依题意知，T＝2π，∴ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)∵f()＝sin(＋φ)＝，且0＜φ＜π∴＜＋φ＜∴＋φ＝即φ＝∴f(x)＝sin＝cosx．………6分（2）∵f(A)＝cosA＝，f(B)＝cosB＝，∴A,B∈(0,)∴sinA＝，sinB＝………8分∴sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝………10分∵在△ABC中＝∴b＝15.………12分∴S△ABC＝absinC＝×13×15×＝84．………14分17.【解析】（1）证明：∵PA⊥面ABC，∴PA⊥BC，

7、∵AB⊥BC，且PA∩AB=A，∴BC⊥面PAB而BC⊂面PBC中，∴面PAB⊥面PBC．…（7分）（2）解法一：过A作AE⊥PB于E，过E作EF⊥PC于F，连接AF，如图所示则∠EFA为B﹣PC﹣A的二面角的平面角……..(8分)9由PA=，在Rt△PBC中，cos∠COB=．Rt△PAB中，∠PBA=60°．∴AB=，PB=2，PC=3∴AE==同理：AF=∴sin∠EFA=，∴∠EFA=60．…（14分）∴二面角B﹣PC﹣A的大小为．…….(15分)解法二：向量法：由题可知：AB=，BC=1，建立如图所示的空间直

8、角坐标系…（8分）B（0，0，0），C（1，0，0），A（0，，0），P（0，，），假设平面BPC的法向量为=（x1，y1，z1），∴取z1=可得平面BPC的法向量为=（0，﹣3，）同理PCA的法向量为=（2，﹣，0）∴cos＜，＞==，∴＜，＞=60°．…（14分）∴二面角B﹣PC﹣A的大小为．…….(15分)18.【解析】（1