台州中学2015届高三上学期期中数学(理)试卷

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1、一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,,则(▲)A.B.C.D.2.设函数是偶函数,且在上单调递增,则(▲)A.B.C.D.3.“3a>3b”是“lna>lnb”的( ▲ ) A.充分不必要条件B.既不充分也不必要条件 C.充要条件D.必要不充分条件4.已知为第二象限角,,则(▲)A.B.C.D.5.若m.n是两条不同的直线,a、b是两个不同的平面,则下列命题不正确的是(▲)A.若a∥b,m⊥a,则m⊥bB.若a∩b=m,n与a、b所成的角相等,则m⊥nC.若m∥a,m⊥b,则a

2、⊥bD.若m∥n,m⊥a,则n⊥a6.设实数列分别为等差数列与等比数列,且,则以下结论正确的是(▲)A.B.C.D.7.若,则向量与的夹角为(▲ )A.B.C.D.8.已知函数的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为x1,x2,x3(x1<x2<x3),那么x1+2x2+x3的值是( ▲ ) A.B.C.D.9.已知直线与圆交于不同的两点、,是坐标原点,且有,那么的取值范围是(▲)A.B.C.D.10.已知函数.设关于x的不等式的解集为A,若,则实数a的取值范围是( ▲)A.B.C.D.二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.一个几何体的三

3、视图如图所示,已知这个几何体的体积为,则的值为▲12.设为定义在上的奇函数,当时,则▲.13.设变量满足,若目标函数的最小值为0,则的值等于▲14.已知实数,且,那么的最大值为▲15.已知双曲线(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(﹣2,﹣1),则双曲线的焦距为  ▲  16.若数列满足(n∈N*),则该数列的前2015项的乘积 __▲____17.对函数f(x),若任意a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)为一三角形的三边长,则称f(x)为“三角型函数”,已知函数f(x)=(m

4、>0)是“三角型函数”,则实数m的取值范围是▲三、解答题(本大题共5小题,满分72分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤)18.(本小题满分14分)已知函数.设时取到最大值.(1)求的最大值及的值;(2)在中,角所对的边分别为,,且,求的值.19.(本小题满分14分)数列的前项和是,且.⑴求数列的通项公式;⑵记,数列的前项和为,若不等式,对任意的正整数恒成立,求的取值范围。20.(本小题满分15分)如图,已知长方形ABCD中,AB=2,AD=1,M为DC的中点.将△ADM沿AM折起到△APM,使得平面APM⊥平面ABCM,点E在线段PB上,且.(1)求证

5、:AP⊥BM(2)求二面角E﹣AM﹣P的大小.21.(本小题满分15分)已知点在椭圆上,椭圆C的左焦点为(-1,0)(1)求椭圆的方程;(2)直线过点T(m,0)交椭圆C于M、N两点,AB是椭圆C经过原点O的弦,且MN//AB,问是否存在正数m,使为定值?若存在,请求m的值;若不存在,请说明理由。22.(本小题满分14分)已知函数(1)若关于x的方程只有一个实数解,求实数的取值范围;(2)设,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围台州中学2014学年第一学期期中参考答案高三数学(理科)19.(14分)解:(1)由题①②①-②可得,则…………3分当时,则,则是以

6、为首项,为公比的等比数列,因此.………………………6分(2),…………………8分所以,…………..10分…………………………………………………………………………………..12分所以…………………………………………………………………………14分20、(15分)(Ⅰ)证明:∵ABCD为长方形,AD=1,AB=2,M为DC的中点,∴AM=,BM=,AB2=AM2+BM2,∴BM⊥AM,……………………2分又∵平面APM⊥平面ABCM,平面APM∩平面ABCM=AM,BM⊂平面ADM,∴BM⊥平面APM,………………………………………4分又∵AP⊂平面APM,∴AP

7、⊥BM.………………………5分21、(15分)解:(1)椭圆的左焦点为,∴,椭圆的右焦点为可得,解得,……2分∴∴椭圆的标准方程为……………………4分(2)设直线,且,由得……………7分…………………………………………………………………………10分由得设得得……………………12分而当时为定值,当不存在时,定值也为4…………………………………………………………………15分22、(14分)(1)即…………2分当时,只有一实数解………4分(2)………6分①当即时,②时,③当时

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