台州中学2015届高三上学期期中数学（理）试卷

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1、一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（▲）A．B．C．D．2.设函数是偶函数，且在上单调递增，则（▲）A.B.C.D.3．“3a＞3b”是“lna＞lnb”的（　▲　）　A．充分不必要条件B．既不充分也不必要条件　C．充要条件D．必要不充分条件4．已知为第二象限角，，则（▲）A．B．C．D．5．若m．n是两条不同的直线，a、b是两个不同的平面，则下列命题不正确的是(▲)A．若a∥b，m⊥a，则m⊥bB．若a∩b=m，n与a、b所成的角相等，则m⊥nC．若m∥a，m⊥b，则a

2、⊥bD．若m∥n，m⊥a，则n⊥a6.设实数列分别为等差数列与等比数列，且，则以下结论正确的是（▲）A．B．C．D．7．若，则向量与的夹角为（▲　）A．B.C.D.8．已知函数的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），那么x1+2x2+x3的值是（　▲　）　A．B．C．D．9．已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是（▲）A.B.C.D.10.已知函数.设关于x的不等式的解集为A,若,则实数a的取值范围是(　▲)A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题,每小题4分,共28分）11．一个几何体的三

3、视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则的值为▲12．设为定义在上的奇函数，当时，则▲．13．设变量满足，若目标函数的最小值为0，则的值等于▲14.已知实数,且,那么的最大值为▲15．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为　　▲　　16．若数列满足（n∈N*），则该数列的前2015项的乘积　__▲____17．对函数f（x），若任意a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为一三角形的三边长，则称f（x）为“三角型函数”，已知函数f（x）=（m

4、＞0）是“三角型函数”，则实数m的取值范围是▲三、解答题（本大题共5小题,满分72分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤）18．（本小题满分14分）已知函数．设时取到最大值．（1）求的最大值及的值；（2）在中，角所对的边分别为，，且，求的值．19．（本小题满分14分）数列的前项和是，且.⑴求数列的通项公式；⑵记，数列的前项和为，若不等式，对任意的正整数恒成立，求的取值范围。20．（本小题满分15分）如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起到△APM，使得平面APM⊥平面ABCM，点E在线段PB上，且．（1）求证

5、：AP⊥BM（2）求二面角E﹣AM﹣P的大小．21．（本小题满分15分）已知点在椭圆上，椭圆C的左焦点为（-1，0）（1）求椭圆的方程；（2）直线过点T（m,0）交椭圆C于M、N两点，AB是椭圆C经过原点O的弦，且MN//AB，问是否存在正数m，使为定值？若存在，请求m的值；若不存在，请说明理由。22.（本小题满分14分）已知函数（1）若关于x的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）设，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围台州中学2014学年第一学期期中参考答案高三数学（理科）19.(14分)解：(1)由题①②①-②可得，则…………3分当时，则，则是以

6、为首项，为公比的等比数列，因此.………………………6分(2)，…………………8分所以，…………..10分…………………………………………………………………………………..12分所以…………………………………………………………………………14分20、（15分）（Ⅰ）证明：∵ABCD为长方形，AD=1，AB=2，M为DC的中点，∴AM=，BM=，AB2=AM2+BM2，∴BM⊥AM，……………………2分又∵平面APM⊥平面ABCM，平面APM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ADM，∴BM⊥平面APM，………………………………………4分又∵AP⊂平面APM，∴AP

7、⊥BM．………………………5分21、（15分）解：（1）椭圆的左焦点为，∴，椭圆的右焦点为可得，解得，……2分∴∴椭圆的标准方程为……………………4分（2）设直线，且，由得……………7分…………………………………………………………………………10分由得设得得……………………12分而当时为定值，当不存在时，定值也为4…………………………………………………………………15分22、（14分）（1）即…………2分当时，只有一实数解………4分（2）………6分①当即时，②时，③当时