台州中学2015届高三上学期期中数学（文）试卷及答案

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1、一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（▲）A.B.C.D.2.“”是“”的（▲）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（▲）A．B．C．D．4．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则的值为（▲）A．B．C．D．5.在空间中，、、是两两不重合的三条直线，、、是两两不重合的三个平面，下列命题正确的是　（▲）A.若两直线、分别与平面平行，则B.若直线与平面内的一条直线平行，则C.若直线与平面内

2、的两条直线、都垂直，则D.若平面内的一条直线垂直平面则6.若实数满足约束条件，目标函数的最大值等于(▲)A．4B．3C．2D．17.函数与(且)在同一直角坐标系下的图象可能是(▲)8.若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（▲）A.或B.0或4C.–2或6D.1或39.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知是一对相关曲线的焦点,是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是(▲)A．B．C．D．10．如图所示，等边的边长为2，为中点，且也是等边三角形，在以点为中心向下转动到稳定位置的过程中，的取值范围是（▲）A.B.C

3、.D.二、填空题（本大题共7小题,每小题4分,共28分）11.若直线与直线垂直，则实数的值为▲12.已知焦点在轴上的椭圆的长轴长为8，则等于▲13.已知函数，则实数的值等于▲14.已知是钝角，，则▲15．已知点在直线上，则的最小值为▲16.设正数数列的前项和是,若和{}都是等差数列,且公差相等,则▲17．设，若时均有，则的值为▲三、解答题（本大题共5小题,满分72分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤）18.（本小题满分14分）在中,角、、所对的边分别为,已知（1）求的值；（2）求的面积.19.（本小题满分14分）设等差数列的前项和为,已知（1)求数列的通项公式；

4、（2）若数列为等比数列，且，求数列20.(本小题满分14分)如图，在四棱锥中,已知侧面为等腰直角三角形，底面为直角梯形,，,侧面底面,且,.（1）求证:；（2）若为侧棱的中点，求直线与底面所成角的正弦值.21.（本小题满分15分）已知函数，（）(1)若函数在上无零点，研究函数在上的单调性；xkb1(2)设，若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分15分）已知圆：和抛物线：，圆的切线与抛物线交于不同的两点，，(1)当直线的斜率为1时，求线段的长；(2)设点和点关于直线对称，问是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.xkb1.co

5、mwww.xkb1.comwww.xkb1.com台州中学2014学年第一学期期中参考答案高三数学（文科）……………………6分(2),=……………………14分20(1)证：由已知条件易得：,则,又平面平面，平面平面=,平面,故平面,又平面,从而有……………………6分21.(1)在上无零点或当时，在上递增；当，在上递减，在上递增.……………………6分(2)………………15分22.解：因为圆N：，所以圆心N为（-2,0），半径，设，，新课标第一网（1）当直线的斜率为1时，设的方程为即因为直线是圆N的切线，所以，解得或（舍）此时直线的方程为，由消去得，所以，，，所以弦长……

6、…………6分