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《台州中学2014-2015年高二上学期期中数学(文)试卷及答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知直线l的方程为y=x+1,则直线l的倾斜角为( )A.30°B.45°C.60°D.135°2.直线与直线的位置关系是()A.平行B.相交C.重合D.异面3.已知二面角α-l-β的大小为60°,m,n为异面直线,且m⊥α,n⊥β,则m,n所成的角为( )A.30°B.60°C.90°D.120°4.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为()5.若直线过圆的圆心,则实数的值为()A.
2、1B.1C.3D.36.如图,在正方体中,异面直线与所成的角为()A.B.C.D.7.点P在直线x+y-4=0上,O为原点,则
3、OP
4、的最小值是()A.2B.C.D.8.给岀四个命题:(1)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等;(2)a,b为两个不同平面,直线aÌa,直线bÌa,且a∥b,b∥b,则a∥b;xkb1.com(3)a,b为两个不同平面,直线m⊥a,m⊥b则a∥b;(4)a,b为两个不同平面,直线m∥a,m∥b,则a∥b.其中正确的是()A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)9.圆x2+y2
5、-4x+6y=0和圆x2+y2-6x=0交于A、B两点,则AB的垂直平分线的方程是( )A.x+y+3=0B.3x-y-9=0C.2x-y-5=0D.4x-3y+7=010.点在同一个球的球面上,,若四面体体积的最大值为,则这个球的表面积为( )A.B.C.D.二、填空题:(本大题共7小题,每小题3分,共21分。)11.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程是.12.若P(x,y)在圆上运动,则的最大值为 .13.直线l过点M(-1,2),且与x轴,y轴交于A、B两点,若M恰为AB的中点,
6、则直线l的方程为.14.过点A(0,),B(7,0)的直线l1与过(2,1),(3,k+1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,则实数k的值为.w!w!w.!x!k!b!1.com15.已知正的边长为1,那么的直观图的面积为.16.如图,一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水,若放入一个半径为的实心铁球,水面高度恰好升高,则____________ .17.如图,在长方形ABCD中,AB=,BC=1,E为线段DC上一动点,现将AED沿AE折起,使点D在面ABC上的射影K在直线AE上,当E从D运动到C,则K所形成
7、轨迹的长度为.三、解答题:(本大题共5小题,共49分。解答应写出文字说明,证明过程或者演算步骤)18.(本小题满分8分)直线l过点P(4,1),(1)若直线l过点Q(-1,6),求直线l的方程;(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求直线l的方程.19.(本小题满分9分)如图,四棱锥的底面是正方形,,点E为PB的中点.且(1)求证:平面;(2)求AE与平面PDB所成的角的大小.20.(本小题满分10分)已知圆C经过点,和直线相切,且圆心在直线上.(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)已知直线l经过原点,并且被圆C截得的弦
8、长为2,求直线l的方程.xkb1.comx§k§b121.(本小题满分10分)如图,直角梯形中,,,平面平面,为等边三角形,分别是的中点,.(1)证明:;(2)证明:平面;(3)若,求几何体的体积.22.(本小题满分12分)已知圆,直线(1)求证:对,直线与圆总有两个不同的交点A、B;(2)求弦AB的中点M的轨迹方程,并说明其轨迹是什么曲线;(3)若定点P(1,1)满足,求直线的方程。台州中学2014学年第一学期期中答案高二数学(文科)(2)设AC∩BD=O,连接OE,由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB于O,∴∠AEO为AE与平面
9、PDB所的角,∴O,E分别为DB、PB的中点,∴OE//PD,,又∵,∴OE⊥底面ABCD,OE⊥AO,在Rt△AOE中,,∴,即AE与平面PDB所成的角的大小为.………9分20.解:(Ⅰ)设圆心的坐标为,则,化简得,解得.,半径.圆C的方程为.………5分(Ⅱ)①当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为,此时直线l被圆C截得的弦长为2,满足条件。②当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为,由题得,解得,直线l的方程为.综上所述:直线l的方程为或.………10分22.解:(Ⅰ)解法一:圆的圆心为,半径为。∴圆心C到直线的距离∴直线
10、与圆C相交,即直线与圆C总有两个不同交点;………4分OBMAC方法二:∵直线过定点,而点在圆内,∴直线与圆C相交,即直线与圆C总有两个不同交点;(Ⅱ)法一:当M与P不重合时,连结CM、CP,则,∴