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《【数学】浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期期中（文）25》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期期中（文）说明：1、本试题卷分选择题和非选择题部分.满分150分，考试时间120分钟.2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集,，，则（C）A．B．C．D．2.将圆平分的直线的方程可以是（ D ）A．B．C．D．3.已知直线的倾斜角为，则=（B）A、B、C、D、4.若平面向量与向量平行，且，则(D)A．B．C．D．或5.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数
2、列，则等于(C)A．B.C.D.6.为三角形的内角，则的（A）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是( C)A．(0,1)B．(0，)C．[，)D．[，1)8.已知和是平面上的两个单位向量，且，，若O为坐标原点，均为正常数，则的最大值为(A)A．B．C．D．149.设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为(D)A.B.或C.D.或10.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（C）A、2B、3C、4D、6非选择题部分（共100分
3、）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.若函数,则满足的实数的值为 -1 ．12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若.则直线被圆所截得的弦长为．13.函数的最小正周期为 ．14.已知菱形ABCD的边长为2，,E、F分别为CD，BC的中点，则=15.若正数满足，则的最小值为3．16.设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为_3_．17.已知，定义表示不超过的最大整数，则函数的值域是。三、解答题：本大题共5个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明或演算过程。18.（本题满分14分）命题：不等
4、式对一切实数都成立；命题：已知函数的图像在点处的切线恰好与直线平行，且在上单调递减。若命题或为真，求实数的取值范围。1419.（本题满分14分）已知分别是的三个内角的对边，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求函数的值域.解：（I）由正弦定理，得：…………………………2分即故…………………………4分所以………………………………………………6分（II）………………………8分…………………11分………………13分所以所求函数值域为……………………14分20.（本题满分14分）已知等比数列的前项和．设公差不为零的等差数列满足：，且成等比．(Ⅰ)求及；14(Ⅱ)设
5、数列的前项和为．求使的最小正整数的值．(Ⅰ)当n＝1时，a1＝S1＝2－a．当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1．所以1＝2－a，得a＝1，所以an＝2n－1．设数列{bn}的公差为d，由b1＝3，(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)，得(8＋3d)2＝(8＋d)(8＋7d)，故d＝0(舍去)或d＝8．所以a＝1，bn＝8n－5，n∈N*．…………7分(Ⅱ)由an＝2n－1，知an＝2(n－1)．所以Tn＝n(n－1)．由bn＝8n－5，Tn＞bn，得n2－9n＋5＞0，因为n∈N*，所以n≥9．所以，所求的n的最小值为9．…………14
6、分21.（本题满分15分）已知函数．(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ)求所有的实数，使得不等式对恒成立．(Ⅰ)f′(x)＝3x2－3a．当a≤0时，f′(x)≥0恒成立，故f(x)的增区间是(－∞，＋∞)．当a＞0时，由f′(x)＞0，得14x＜－或x＞，故f(x)的增区间是(－∞，－]和[，＋∞)，f(x)的减区间是[－，]．…………7分(Ⅱ)当a≤0时，由(Ⅰ)知f(x)在[0，]上递增，且f(0)＝1，此时无解．当0＜a＜3时，由(Ⅰ)知f(x)在[0，]上递减，在[，]上递增，所以f(x)在[0，]上的最小值为f()＝1－2a．所以即所以a＝1．
7、当a≥3时，由(Ⅰ)知f(x)在[0，]上递减，又f(0)＝1，所以f()＝3－3a＋1≥－1，解得a≤1＋，此时无解．综上，所求的实数a＝1．…………15分22.（本题满分15分）已知函数，（且）。（1）设，令，试判断函数在上的单调性并证明你的结论；（2）若且的定义域和值域都是，求的最大值；（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；解：方法一：14（1）证明：任取，当a>0时，，F（x）在上单调递增；当a<0时，，F（x）在上单调递减……………5分方法二：,则当a>0时，，F（x）在上单调递增；当a<0时，，F（x）在上单调递减……………………
8、………5分（2）由（1）知函数af（x）在上单调递增；因为a>0所以f（x）在[m,n]上单调递增，f（x）的定义域、值域都是[m,n]
