2017届高考数学一轮复习 几何证明选讲 理选修4-1

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1、【创新方案】2017届高考数学一轮复习几何证明选讲第一节相似三角形的判定及有关性质课后作业理选修4-1　　　　　　　　　　　　　　　　1.在△ABC中，∠BAC＝90°，BC边的垂直平分线EM和AB以及CA的延长线分别交于D、E，连接AM，求证：AM2＝DM·EM.2.如图所示，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，DE＝CD，BE与AD交于点F.(1)求证：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．3．如图，M是平行四边形ABCD的边AB的中点，直线l过点M分别交AD，AC于点E，F，交CB的延长线于点N.若AE＝2，AD＝6，求

2、的值．54.如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB上任意一点，CF交AD于点E.求证：AE·BF＝2DE·AF.5.(2016·南阳模拟)如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝AC，BD＝AB，点F在BC上，且CF＝BC.求证：(1)EF⊥BC；(2)∠ADE＝∠EBC.6．△ABC中，D，E，F分别是BC，AB，AC上的点，AD，EF交于P，若BD＝DC，AE＝AF.5求证：＝.答案　1.证明：∵∠BAC＝90°，M是BC边的中点，∴AM＝CM，∠MAC＝∠C.又∵EM⊥BC，∴∠E＋∠C＝90°.又∵∠BAM＋∠MAC＝90°，∴∠E＝∠B

3、AM.又∵∠EMA＝∠AMD，∴△AMD∽△EMA.∴＝，∴AM2＝DM·EM.2.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAF＝∠BCD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CEB，∴△ABF∽△CEB.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF.∴＝2，＝2.又DE＝CD＝AB，∴CE＝DE＋CD＝DE＋2DE＝3DE.∴＝2＝，＝2＝.∵S△DEF＝2，∴S△CEB＝18，S△ABF＝8.∴平行四边形ABCD的面积S＝S△ABF＋S△CEB－S△DEF＝8＋18－2＝24.3．解：∵AD∥BC，∴△AEF∽△

4、CNF，∴＝，∴＝.∵M为AB的中点，∴＝＝1，∴AE＝BN，5∴＝＝＝.∵AE＝2，BC＝AD＝6，∴＝＝.4.证明：过点D作AB的平行线DM交AC于点M，交FC于点N.在△BCF中，D是BC的中点，DN∥BF，∴DN＝BF.∵DN∥AF，∴△AFE∽△DNE，∴＝.又DN＝BF，∴＝，即AE·BF＝2DE·AF.5.证明：设AB＝AC＝3a，则AE＝BD＝a，CF＝a.(1)＝＝，＝＝.又∠C为公共角，故△BAC∽△EFC，由∠BAC＝90°，∴∠EFC＝90°，∴EF⊥BC.(2)由(1)得EF＝a，故＝＝，＝＝，∴＝.∵∠DAE＝∠BFE＝90°，∴△ADE∽△FBE

5、，∴∠ADE＝∠EBC.6．证明：过F作MN∥AD交BA的延长线及DC于M，N.对△MEF有＝，因为AE＝AF，所以＝.5对△MBN有＝，因为BD＝DC，所以＝.对△ADC有＝，所以＝.所以＝，所以＝.5