【数学】黑龙江省鹤岗市一中2013-2014学年高二下学期期中考试（文）

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1、一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、复数的实部与虚部之和为（）A、B、C、D、2、若一个样本的总偏差平方和为，残差平方和为，则回归平方和为（）A、B、C、D、喜欢不喜欢男2025女30153、一次调查男女学生喜欢语文学科情况，共调查了90人，具体如下：据此材料，你认为喜欢语文学科与性别（）A、有关B、无关C、不确定D、无法判断4、三角形面积为为三角形三边长，为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（）A、B

2、、C、（为四面体的高）D、（其中分别为四面体四个面面积，为四面体内切球的半径）5、若复数是纯虚数，则实数的值为（）A、B、C、或D、或6、下列说法正确的是（）A、相关指数越大的模型，拟合效果越好B、回归直线的斜率都大于零C、相关系数越大，线性相关性越强D、相关系数7、曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标为（）A、B、C、D、8、某曲线在处的切线方程为，则（）5A、B、C、D、9、设复数满足（为虚数单位），则的模为（）A、B、C、D、10、在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的

3、样本相关系数为（）A、B、C、D、11、定义在上的可导函数满足：且，则的解集为（）A、B、C、D、12、已知直线与曲线有交点，则的最大值是（）A、B、C、D、二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)13、已知取值如下表：从所得的散点图分析，与线性相关，且，则.14、曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为.15、若有极大值和极小值，则的取值范围是16、已知命题：“若数列为等差数列，且(),则”，现已知数列为等比数列，且若类比上述结论，则可得到=.三、解答题：（本大题共6个小题，共70

4、分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（10分）为了解某班学生喜爱数学是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查，得到了如下列联表：喜爱数学不喜爱数学合计5男生女生合计已知在全部人中喜爱数学的学生有人.(1)请将上面的列联表补充完整.(2)是否有的把握认为喜爱数学与性别有关，说明理由.（参考公式：，其中）18、（12分）在等差数列中，，.(1)求数列的通项公式.(2)设，求数列的前项和.19、（12分）某班名学生在一次数学测试中，成绩全部介于与之间，将测试结果按如下方式分为组，第一组，第

5、二组，，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩大于或等于且小于，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数.(2)从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为，求事件“”的概率.20、（12分）如图：在直棱柱中，,,,是的中点，点在棱上运动.(1)证明：.5(2)当时，求三棱锥的体积.21、（12分）已知函数，，其中(1)当时，判断的单调性.(2)若在其定义域内为增函数，求实数的取值范围.22、（12分）已知函数，（为自然对数的底数）.(1)求的最小值.

6、(2)是否存在常数，使对于任意的正数恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.55