【数学】黑龙江省鹤岗市一中2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、1.在复平面内，复数对应的点的坐标为()A（-1，1）B（1，1）C（1，-1）D（-1，-1）2．下列有关命题的叙述错误的是（）A．若p且q为假命题，则p，q均为假命题B．若是q的必要条件，则p是的充分条件C．命题“≥0”的否定是“＜0”D．“x＞2”是“”的充分不必要条件3．已知随机变量X服从正态分布N（3，），且P（l≤X≤5）=0．6826，则P（X>5）=()A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.15854.四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且＝2347x－6423；②y与x负相关且＝－3

2、476x＋5648；③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④5．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于；11③在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域内的概率为，则位于区域内的概率为；④对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大．其中真命题的序号为()A．①④B．②④C．①③D．②③6．设，那么等于(　　)

3、A.B.C.D.7.抛物线y2＝8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为(　　)A．1　　　B.　　C.　　　D.8．函数有（）A．极大值，极小值B．极大值，极小值C．极大值，无极小值D．极小值，无极大值9．若，则的值为（）A.B．C．D．10.将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有（）种A．12B．36C．72D．10811．定义在区间[0,1]上的函数的图象如右图所示，以、、为顶点的DABC的面积记为函数,则函数的导函数的大致图像为（）1112．已知f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，且对任意的∈（0，+），都有，则方程的解所在的区间是()A．（0，

4、）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13.,若,则的值等于.14.已知展开式中，奇数项的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数为.15.将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是16.已知椭圆C1：＋＝1（a＞b＞0）与圆C2：x2＋y2＝b2，若椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是三、解答题(解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）在△ABC中，角的对应边分别是满足.（I）求角的大小；（II）已知等差数列的公差不为零，若，且成等比数列,求数列的前项

5、和.18．（本小题满分12分）如图，三棱柱中，平面，，，．以，为邻边作平行四边形，连接和．11（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；19．（本小题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，吴老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验。为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于90分者为“成绩优秀”。（Ⅰ）在乙班样本的20个个体中，从不低于80分的成绩中随机抽取2个，记随机变量为抽到“成绩优秀”的个数，求的分布列及数学期望；(Ⅱ)由以上统计数据填写下面

6、列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关？下面临界值表仅供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计1120.（本小题满分12分）已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.(Ⅰ)若P是第一象限内该图形上的一点，，求点P的坐标；(Ⅱ)设过定点M（0，2）的直线与椭圆交于同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围.21．（本小题满分分）已知

7、函数，．（Ⅰ）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；（Ⅱ）若，，恒成立，求的取值范围．选做题22.（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲．如图，在正ΔABC中，点D、E分别在边BC,AC上,且,，AD，BE相交于点P.求证：(I)四点P、D、C、E共圆；(II)AP⊥CP。23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（a＞b＞0，为参数），以Ο