【数学】辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一下学期期中考试

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1、沈阳二中2014—2015学年度下学期期中考试高一（17届）数学试题命题人：高一数学组审校人：高一数学组说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知向量，则=()A．B．C．D．42.已知cos（θ＋）＝，θ∈（0，），则cosθ＝（）A．B．C．D．3．已知圆C:,直线.圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1,则b的取值范围是（　　）A．[,]B．C．D．4.将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图

2、象,则的一个可能取值为（）A.B.C.0D.5.过点作圆的两条切线,切点分别为A,B,直线AB的方程为（　　）A．2x-y-1=0B．2x+y-3=0C．4x-y-2=0D．2x+y+3=06.若3sin＋cos＝0，则的值为(　　)A.B.C.D．－27.设，且其图象关于直线对称,则以下说法正确的是()7A.的最小正周期为，且在上为增函数B.的最小正周期为，且在上为减函数C.的最小正周期为，且在上为增函数D.的最小正周期为，且在上为减函数8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是（）A．B．C．D．9．函数的所有零点之和等于（）A．2B．4C．6D．810.设方程和方程的根分

3、别为，若函数，则（）A.B.C.D.11．给出以下四个选项，正确的个数是（）①．函数的图像关于直线对称②．函数的图象可以由函数的图象仅通过平移得到．③．函数与是同一函数．④．在中，若，则．A．个B．个C．个D．0个12.为线段上一点，为直线外一点，满足,，7,,,，则（　　）A.1　　　　B.　　　　C　.　　　D.2第Ⅱ卷（90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知a∈(，)，sina=，则tan2a=___________14.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是________(cm).15．已知是锐角三角

4、形，则P与Q的大小关系为_______________.16.设f(x)是定义在R上的函数，且对任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y)+2014成立，若函数g(x)=f(x)+2014x2013有最大值M和最小值m，则M+m=_________三．解答题（本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)在中，所对的边长分别为，设满足条件,，求的值和的值.18．(本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝(cos，sin)，n＝(cos，sin)，且满足

5、m＋n

6、＝.(1)求角A的大小；(2

7、)若

8、

9、＋

10、

11、＝

12、

13、，试判断△ABC的形状．19.(本小题满分12分)7已知向量a=（sin(x+),sinx）,b=(cosx,-sinx),函数f(x)=m(a·b+sin2x),m为正实数.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间.(2)将函数f(x)的图象的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的两倍,然后再向右平移个单位得到y=g(x)的图象,试探讨:当x∈[0,π]时,函数y=g(x)与y=1的图象的交点个数.20．(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC＝PD＝2，E为PC的中点，G在BC上，且CG＝CB(1)求证：P

14、C⊥BC；(2)求三棱锥C－DEG的体积；(3)AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG？若存在，求AM的长；否则，说明理由．21.（本小题12分）已知圆C经过P（4，–2），Q（–1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5．O为坐标原点.（1）求圆C的方程．（2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，，求直线l的方程．22（本小题满分12分）设函数是定义域为R的奇函数.(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)7沈阳二中2014—2015学年度下学期期中考试高一（17届）数学答案CBDBBABCCBAD13.14.15.P>Q16.-402817.(1)由余弦定理,因此----------

15、----------5(2)在中，．由已知条件，应用正弦定理，解得,从而．-----------------------------------------1018(1)由

16、m＋n

17、＝，得m2＋n2＋2m·n＝3，即1＋1＋2(coscos＋sinsin)＝3，∴cosA＝.∵0

18、

19、＋

20、

21、＝

22、

23、，