【数学】辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一下学期期末考试

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1、沈阳二中2014—2015学年度下学期期末考试高一(17届)数学试题命题人:高一数学组审校人:高一数学组第Ⅰ卷(60分)一.选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).设全集U=R,集合,,则等于(  )A.B.C.D..如果a,bR,且ab<0那么下列不等式成立的是(  )A.>B.<C.<D.<.执行下面的程序框图,如果输入的n是4,则输出的p是(  )A.8B.5C.3D.2.若0

2、况用茎叶图表示如下:甲乙988177996102256799532030237104根据上图,对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是(  )A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C.甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定.数列的前n项和为,若,,则(  )A.B.C.D..若非零向量满足,则(  )A.B.C.D..已知函数=Acos()的图象如图所示,,则=(  )A.B.C.-D..棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上,E,F分别为棱AB,A1D1的中点,则经

3、过E,F球的截面面积的最小值为()  A.B.C.D..设定义在上的函数的反函数为,且对于任意的,都有9,则等于(  )A.0B.-2C.2D..设,则的最小值是(  )A.2B.4C.D.5第Ⅱ卷(90分)二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).已知,且,则的值为_____________.已知两圆(x-1)2+(y-1)2=r2和(x+2)2+(y+2)2=R2相交于P,Q两点,若点P坐标为(1,2),则点Q的坐标为________..已知,则下列四个命题:①;②;③;④中为真命题的序号为___________..设点P是内一点(不包括边界),且,则的取值范围是____

4、_________三.解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(Ⅰ)判断△ABC的形状;(II)若的值.18.(本小题满分12分)记等差数列的前n项和为,已知.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,求数列的前n项和.19.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,平面区域中的点的坐标满足,从区域中随机取点.(Ⅰ)若,,求点位于第四象限的概率;9(Ⅱ)已知直线与圆相交所截得的弦长为,求的概率.20.(本小题满分12分)如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,△ABC为等边三角

5、形,D,E分别是BC,CA的中点.(Ⅰ)证明:平面PBE⊥平面PAC;(Ⅱ)如何在BC上找一点F,使AD//平面PEF?并说明理由;(Ⅲ)若PA=AB=2,对于(Ⅱ)中的点F,求三棱锥P-BEF的体积.21.(本小题满分12分)是定义在R上的奇函数,当时,。(Ⅰ)求时,的解析式;(II)问是否存在这样的正数,当时,,且的值域为若存在,求出所有的值,若不存在,请说明理由.22.(本小题满分12分)已知圆,点为直线上的动点.(I)若从到圆的切线长为,求点的坐标以及两条切线所夹劣弧长;(II)若点,直线与圆的另一个交点分别为,求证:直线经过定点.9沈阳二中2014—2015学年度下学期期末考

6、试高一(17届)数学答案1—12DBCDDDACBCAB13.14.(2,1)15.①②16.17.解:(Ⅰ)即为等腰三角形………………………5分(Ⅱ)由(I)知……………………………10分18.解:(Ⅰ)设等差数列的公差为d,由,可得,即,解得,∴,故所求等差数列的通项公式为……………………………6分(Ⅱ)依题意,,∴,又,9两式相减得,∴……………………………12分19.解:(Ⅰ)若,,则点的个数共有个,列举如下:;;;;.当点的坐标为时,点位于第四象限.故点位于第四象限的概率为……………………………6分(Ⅱ)由已知可知区域的面积是.因为直线与圆的弦长为,如图,可求得扇形的圆心角为

7、,所以扇形的面积为,则满足的点构成的区域的面积为,所以的概率为……………………………12分20.(Ⅰ)在等边⊿ABC中D,E分别为AC,BC中点9……………………………4分(Ⅱ)取CD中点F,连接EF,PF在⊿ACD中,E,F分别为AC,CD中点……………………………8分(Ⅲ)在等边⊿ABC中,AB=2……………………………12分21.解:(Ⅰ)设,则于是,又为奇函数,所以,即,…………4分(Ⅱ)分下述三种情况:①那么,而当的最大值为1,故此时

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