【数学】河南省驻马店市遂平县第二高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试（文）

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1、遂平二高2013-2014学年度下期期中考试试题（高二文数）一、选择题（共60分）1.命题“若，则”的否命题是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2.复数z＝的共轭复数是（）A.2+iB.2－iC.－1+iD.－1－i3.设有一个线性回归方程为，则变量增加一个单位时（　　）A.平均增加2.5个单位B.平均增加3个单位C.平均减少2.5个单位D.平均减少3个单位4.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内的极小值点有（　）A.1个B.2个C.3个D.4个5.“”是“”的A.充分不必

2、要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.若方程表示双曲线，则实数的取值范围是A.B.C.D.或7.设，那么A．B．C．D．8．已知x与y之间的关系如下表X135y4815则y与x的线性回归方程为y=bx+a必经过点（）A．（3，7）B．（3，9）C．（3.5，8）D．（4，9）69．已知框图如图所示：若a=5，则输出b为（）A.10B.25C.26D.2410.抛物线的准线方程是A.B.C.D.11.抛物线上与焦点的距离等于7的点的横坐标是（　　　　）　A.6B.C.D.3　二.填空

3、题（共20分）13.曲线在点（1，2）处的切线的倾斜角的度数是.14.函数，的最大值是.15.设，是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，则△的面积为.16．若，则此函数的图像在点处的切线的斜率为.三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）617.（本题满分10分）已知复数，若，（1）化简；（2）求实数的值18．（本小题满分12分）在区间内，函数在处取得极小值，在处取得极大值.(Ⅰ)求，的值；(Ⅱ)讨论在上的单调性.21．（本题满分12分）在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学

4、生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第三小组的频数是15。（1）求成绩在50—70分的频率是多少；（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；（3）求成绩在80—100分的学生人数是多少；622.（本题满分12分）某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试，其被录取的概率分别为（各学校是否录取他相互独立，允许他可以被多个学校同时录取）.（1）求此同学没有被任何学校录取的概率；（2）求此同学至少被两所学校录取的概率.6遂

5、平二高2013-2014学年度下期期中考试高二文科数学答案一、选择题1.D2.D3.C4.A5.A6.B7.B8.B9.C10.A11.C12.C二、填空题：13.;14.;15.116．;三、解答题17.解：（1）=i+1（2）a=-3b=418.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵（2分）又由已知得，（4分）（6分）∴，联立求解得，（8分）(Ⅱ)由（Ⅰ）知，，当时，，的变化情况如下表：（12分）－0＋0－极小值极大值∴在，上单调递减；（14分）在上的单调递增.（15分19.(12分)解由切割线定理得：DB·

6、DA=DC2，即DB（DB+BA）=DC2，DB2+3DB-28=0，得DB=4.∵∠A=∠BCD，∴△DBC∽△DCA，∴=，得AC==.620.解:（1）f′(x)=-x,k=f’(0)=1,f(0)=0切线y=x（2）令f′(x)=0，即-x=0,化简为x2+x-2=0,解得x1=-2(舍去),x2=1.当0≤x<1时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当10,f(1)

7、>f(2),所以f(0)=0为函数f(x)在［0,2］上的最小值,21.解：(1)成绩在50—70分的频率为：0.03*10+0.04*10=0.7(2)第三小组的频率为：0.015*10=0.15这三个年级参赛学生的总人数(总数=频数/频率)为：15/0.15=100(人)(3)成绩在80—100分的频率为：0.01*10+0.005*10=0.15则成绩在80—100分的人数为：100*0.15=15（人）…….1222.解：（1）该同学被北大，清华，科大录取分别记为事件则该同学没有被任何学校录取记为事

8、件，且…………2分又是相互独立的……………………………………………3分………………………………………………6分（2）设此同学至少被两所学校录取记为事件则…………………………………9分……………………………………………………………12分6